حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - 6 (\frac{1}{4} x - p) - 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $6 (\frac{1}{4} x - p)$ إلى كلا المتعادلين.

$y + 6 (\frac{1}{4} x - p) = - 3$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$y + 6 (\frac{x}{4} - p) = - 3$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 6 \frac{x}{4} + 6 (- p) = - 3$

خطوة 1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y + 2 (3) \frac{x}{4} + 6 (- p) = - 3$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- p) = - 3$

خطوة 1.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- p) = - 3$

خطوة 1.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y + 3 \frac{x}{2} + 6 (- p) = - 3$

خطوة 1.2.4

اجمع $3$ و $\frac{x}{2}$ .

$y + \frac{3 x}{2} + 6 (- p) = - 3$

خطوة 1.2.5

اضرب $- 1$ في $6$ .

$y + \frac{3 x}{2} - 6 p = - 3$

خطوة 1.3

انقُل $y$ .

$\frac{3 x}{2} - 6 p + y = - 3$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $\frac{3 x}{2}$ و $- 6 p$ .

$- 6 p + \frac{3 x}{2} + y = - 3$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \sqrt{2}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 5.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

خطوة 5.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

خطوة 5.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2^{1} + {(1)}^{2}}$

خطوة 5.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2 + {(1)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{2 + 1}$

خطوة 5.3.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$\sqrt{3}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\sqrt{2}, 0)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \sqrt{2}, 0)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h \pm a, k)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\sqrt{3}, 0)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \sqrt{3}, 0)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

خطوة 8

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $b$ و $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{1^{2}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 8.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 8.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 9

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$

خطوة 10

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $\frac{\sqrt{2}}{2} x$ و $0$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} x$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$

خطوة 11

بسّط $- \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $- \frac{\sqrt{2}}{2} x$ و $0$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} x$

خطوة 11.2

اجمع $x$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

خطوة 12

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}, y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

خطوة 13

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

الرؤوس: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

البؤر: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

الاختلاف المركزي: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

المعلمة البؤرية: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوط التقارب: $y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$ ، $y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

خطوة 14