حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (θ) > 0$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ > \arctan (0)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$θ > 0$

خطوة 3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = π + 0$

خطوة 4

أضف $π$ و $0$ .

$θ = π$

خطوة 5

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 6

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

وحّد الإجابات.

$θ = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$θ = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8.2

النطاق هو جميع قيم $θ$ التي تجعل العبارة معرّفة.

${θ | θ \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$0 < θ < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < θ < π$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $0 < θ < \frac{π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $0 < θ < \frac{π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$θ = 1$

خطوة 10.1.2

استبدِل $θ$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\tan (1) > 0$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $1.55740772$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{2} < θ < π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{2} < θ < π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$θ = 2$

خطوة 10.2.2

استبدِل $θ$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\tan (2) > 0$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 2.18503986$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$0 < θ < \frac{π}{2}$ صحيحة

$\frac{π}{2} < θ < π$ خطأ

$0 < θ < \frac{π}{2}$ صحيحة

$\frac{π}{2} < θ < π$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 + π n < θ < \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12