حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \log (- \frac{1}{4} x) + 4$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\log (- \frac{x}{4}) + 4$ غير معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 1.2

بما أن $\log (- \frac{x}{4}) + 4$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليسار و $\log (- \frac{x}{4}) + 4$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليمين، إذن $x = 0$ خط تقارب رأسي.

$x = 0$

خطوة 1.3

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.4

لا توجد خطوط تقارب أفقية لأن $Q (x)$ هي $1$ .

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 1.5

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \log (- \frac{1}{4} \cdot - 1) + 4$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1) = \log (1 (\frac{1}{4})) + 4$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$f (- 1) = \log (\frac{1}{4}) + 4$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $\log (\frac{1}{4}) + 4$ .

$\log (\frac{1}{4}) + 4$

خطوة 2.3

حوّل $\log (\frac{1}{4}) + 4$ إلى رقم عشري.

$= 3.39794$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \log (- \frac{1}{4} \cdot - 2) + 4$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- 2) = \log (\frac{- 1}{4} \cdot - 2) + 4$

خطوة 3.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- 2) = \log (\frac{- 1}{2 (2)} \cdot - 2) + 4$

خطوة 3.2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (- 2) = \log (\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)) + 4$

خطوة 3.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 2) = \log (\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)) + 4$

خطوة 3.2.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 2) = \log (\frac{- 1}{2} \cdot - 1) + 4$

خطوة 3.2.1.2

اجمع $\frac{- 1}{2}$ و $- 1$ .

$f (- 2) = \log (\frac{1}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 2) = \log (\frac{1}{2}) + 4$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\log (\frac{1}{2}) + 4$ .

$\log (\frac{1}{2}) + 4$

خطوة 3.3

حوّل $\log (\frac{1}{2}) + 4$ إلى رقم عشري.

$= 3.69897$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \log (- \frac{1}{4} \cdot - 3) + 4$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- \frac{1}{4} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f (- 3) = \log (3 (\frac{1}{4})) + 4$

خطوة 4.2.1.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{4}$ .

$f (- 3) = \log (\frac{3}{4}) + 4$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\log (\frac{3}{4}) + 4$ .

$\log (\frac{3}{4}) + 4$

خطوة 4.3

حوّل $\log (\frac{3}{4}) + 4$ إلى رقم عشري.

$= 3.87506126$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(- 1, 3.39794), (- 2, 3.69897), (- 3, 3.87506126)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 3.875 \\ - 2 & 3.699 \\ - 1 & 3.398 \end{array}$

خطوة 6