حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \ln (\arcsin (\frac{x + 2}{5 - x}))$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$\arcsin (\frac{x + 2}{5 - x}) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الجيب.

$\frac{x + 2}{5 - x} = \sin (0)$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

قسّم الكسر $\frac{x + 2}{5 - x}$ إلى كسرين.

$\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = \sin (0)$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$5 - x, 5 - x, 1$

خطوة 1.2.4.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.2.4.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.2.4.4

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 1.2.4.5

عامل $5 - x$ هو $5 - x$ نفسها.

$(5 - x) = 5 - x$

تحدث $(5 - x)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.2.4.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $5 - x, 5 - x$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$5 - x$

خطوة 1.2.5

اضرب كل حد في $\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$ في $5 - x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اضرب كل حد في $\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$ في $5 - x$ .

$\frac{x}{5 - x} (5 - x) + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{5 - x} (5 - x) + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

خطوة 1.2.5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

خطوة 1.2.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

خطوة 1.2.5.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 2 = 0 (5 - x)$

خطوة 1.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.1

اضرب $0$ في $5 - x$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.6

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = - 2$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 2$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{(- 1) + 2}{5 - (- 1)}))$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{5 - (- 1)}))$

خطوة 2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{5 + 1}))$

خطوة 2.2.2.2

أضف $5$ و $1$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{6}))$

خطوة 2.2.3

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{1}{6})$ .

$f (- 1) = \ln (0.16744807)$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (0.16744807)$ .

$\ln (0.16744807)$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{(0) + 2}{5 - (0)}))$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $0$ و $2$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5 - (0)}))$

خطوة 3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5 + 0}))$

خطوة 3.2.2.2

أضف $5$ و $0$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5}))$

خطوة 3.2.3

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$f (0) = \ln (0.41151684)$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (0.41151684)$ .

$\ln (0.41151684)$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{(1) + 2}{5 - (1)}))$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ و $2$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{5 - (1)}))$

خطوة 4.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{5 - 1}))$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $1$ من $5$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{4}))$

خطوة 4.2.3

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$f (1) = \ln (0.84806207)$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (0.84806207)$ .

$\ln (0.84806207)$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = - 2$ والنقاط $(- 1, - 1.78708195), (0, - 0.88790532), (1, - 0.16480143)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 1.787 \\ 0 & - 0.888 \\ 1 & - 0.165 \end{array}$

خطوة 6