حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \ln (3 - \ln (x))$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$3 - \ln (x) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- \ln (x) = - 3$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- \ln (x) = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \ln (x) = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $\ln (x)$ على $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

خطوة 1.2.3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة $\ln (x) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = e^{3}$ .

خط التقارب الرأسي: $x = e^{3}$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $20$ في العبارة.

$f (20) = \ln (3 - \ln (20))$

خطوة 2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (3 - \ln (20))$ .

$\ln (3 - \ln (20))$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (3 - \ln (20))$ إلى رقم عشري.

$= - 5.45667404$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $19$ في العبارة.

$f (19) = \ln (3 - \ln (19))$

خطوة 3.2

الإجابة النهائية هي $\ln (3 - \ln (19))$ .

$\ln (3 - \ln (19))$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (3 - \ln (19))$ إلى رقم عشري.

$= - 2.89027338$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $18$ في العبارة.

$f (18) = \ln (3 - \ln (18))$

خطوة 4.2

الإجابة النهائية هي $\ln (3 - \ln (18))$ .

$\ln (3 - \ln (18))$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (3 - \ln (18))$ إلى رقم عشري.

$= - 2.21066025$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = e^{3}$ والنقاط $(20, - 5.45667404), (19, - 2.89027338), (18, - 2.21066025)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = e^{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & - 2.211 \\ 19 & - 2.89 \\ 20 & - 5.457 \end{array}$

خطوة 6