حساب المثلثات الأمثلة

$g (x) = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.1.1.2

بسّط.

$x = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (1) = \frac{1}{3} \cdot 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (2)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $2$ هو $\frac{1}{2}$ .

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$f (2) = \frac{1}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f (2) = \frac{1}{6}$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6}$

خطوة 3.3

حوّل $\frac{1}{6}$ إلى رقم عشري.

$y = 0.1\overline{6}$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (3)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{1}{3} \log_{4} (3)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$f (3) = \log_{4} (3^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\log_{4} (3^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{4} (3^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4.3

حوّل $\log_{4} (3^{\frac{1}{3}})$ إلى رقم عشري.

$y = 0.26416041$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0), (2, 0.1\overline{6}), (3, 0.26416041)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.167 \\ 3 & 0.264 \end{array}$

خطوة 6