حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \sin (3 x + 2)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = 3$

$c = - 2$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

خطوة 3

أوجِد فترة $\sin (3 x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- 2}{3}$

خطوة 4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $- \frac{2}{3}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $\frac{2 π}{3}$

إزاحة الطور: $- \frac{2}{3}$ ( $\frac{2}{3}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{2}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{2}{3}) = \sin (3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

خطوة 6.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

خطوة 6.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2}{3}) = \sin (- 2 + 2)$

خطوة 6.1.2.2

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \sin (0)$

خطوة 6.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 0$

خطوة 6.1.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{6} - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{6} - \frac{2}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{6} - \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{π}{6} - \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{π}{6} - \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{π}{6}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (\frac{π}{6} - \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{π}{3 (2)}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{6} - \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{6} - \frac{2}{3}) = \sin (\frac{π}{2} + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{π}{6} - \frac{2}{3}) = \sin (\frac{π}{2} + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

خطوة 6.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{6} - \frac{2}{3}) = \sin (\frac{π}{2} + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

خطوة 6.2.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{6} - \frac{2}{3}) = \sin (\frac{π}{2} - 2 + 2)$

خطوة 6.2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\frac{π}{6} - \frac{2}{3}) = \sin (\frac{π}{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.2.2

أضف $\frac{π}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{π}{6} - \frac{2}{3}) = \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{6} - \frac{2}{3}) = 1$

خطوة 6.2.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{3} - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{3} - \frac{2}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{π}{3} - \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{π}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{π}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (π + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (π + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

خطوة 6.3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (π + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

خطوة 6.3.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (π - 2 + 2)$

خطوة 6.3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\frac{π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (π + 0)$

خطوة 6.3.2.2.2

أضف $π$ و $0$ .

$f (\frac{π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (π)$

خطوة 6.3.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (0)$

خطوة 6.3.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{3} - \frac{2}{3}) = 0$

خطوة 6.3.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2} - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2} - \frac{2}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2} - \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{π}{2} - \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{π}{2} - \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{π}{2}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.4.2.1.2

اجمع $3$ و $\frac{π}{2}$ .

$f (\frac{π}{2} - \frac{2}{3}) = \sin (\frac{3 π}{2} + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{π}{2} - \frac{2}{3}) = \sin (\frac{3 π}{2} + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

خطوة 6.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{2} - \frac{2}{3}) = \sin (\frac{3 π}{2} + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

خطوة 6.4.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{2} - \frac{2}{3}) = \sin (\frac{3 π}{2} - 2 + 2)$

خطوة 6.4.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\frac{π}{2} - \frac{2}{3}) = \sin (\frac{3 π}{2} + 0)$

خطوة 6.4.2.2.2

أضف $\frac{3 π}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{π}{2} - \frac{2}{3}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{π}{2} - \frac{2}{3}) = - \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{2} - \frac{2}{3}) = - 1 \cdot 1$

خطوة 6.4.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{π}{2} - \frac{2}{3}) = - 1$

خطوة 6.4.2.6

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = \frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{2 π}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (3 (\frac{2 π}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.5.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (2 π + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 6.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (2 π + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

خطوة 6.5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (2 π + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

خطوة 6.5.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (2 π - 2 + 2)$

خطوة 6.5.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (2 π + 0)$

خطوة 6.5.2.2.2

أضف $2 π$ و $0$ .

$f (\frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (2 π)$

خطوة 6.5.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}) = \sin (0)$

خطوة 6.5.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (\frac{2 π}{3} - \frac{2}{3}) = 0$

خطوة 6.5.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{2}{3} & 0 \\ \frac{π}{6} - \frac{2}{3} & 1 \\ \frac{π}{3} - \frac{2}{3} & 0 \\ \frac{π}{2} - \frac{2}{3} & - 1 \\ \frac{2 π}{3} - \frac{2}{3} & 0 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $\frac{2 π}{3}$

إزاحة الطور: $- \frac{2}{3}$ ( $\frac{2}{3}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8