حساب المثلثات الأمثلة

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين ${\displaystyle (1,\frac{\sqrt{3}}{3})}$ و${\displaystyle (1,0)}$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، ${\displaystyle \arctan \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر ${\displaystyle (1,\frac{\sqrt{3}}{3})}$. إذن، ${\displaystyle \sec \left(\arctan \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\right)}$ تساوي ${\displaystyle \sqrt{1+{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2}}$.

طبّق قاعدة الضرب على ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}$.

استخدِم ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ لكتابة ${\displaystyle \sqrt{3}}$ في صورة ${\displaystyle 3^{\frac{1}{2}}}$.

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${\displaystyle {\left(a^m\right)}^n=a^{mn}}$.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ و${\displaystyle 2}$.

ألغِ العامل المشترك لـ ${\displaystyle 2}$.

احسِب قيمة الأُس.

أخرِج العامل ${\displaystyle 3}$ من ${\displaystyle 3}$.

ألغِ العوامل المشتركة.

اكتب ${\displaystyle 1}$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

أضف ${\displaystyle 3}$ و${\displaystyle 1}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle 4}$ بالصيغة ${\displaystyle 2^2}$.

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

اضرب ${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}}$ في ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$.

ارفع ${\displaystyle \sqrt{3}}$ إلى القوة ${\displaystyle 1}$.

ارفع ${\displaystyle \sqrt{3}}$ إلى القوة ${\displaystyle 1}$.

استخدِم قاعدة القوة ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ لتجميع الأُسس.

أضف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 1}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle {\sqrt{3}}^2}$ بالصيغة ${\displaystyle 3}$.