حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - 2 \arccos (\frac{x}{3})$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = - 2 \arccos (\frac{- 3}{3})$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم $- 3$ على $3$ .

$f (- 3) = - 2 \arccos (- 1)$

خطوة 1.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$f (- 3) = - 2 π$

خطوة 1.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2 π$ .

$- 2 π$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{3}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- \frac{3}{2}}{3})$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 1.2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 1.2.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- 1}{2})$

خطوة 1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.2.2.5

اضرب $- 2 \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

اجمع $- 2$ و $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 2 (2 π)}{3}$

خطوة 1.2.2.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 4 π}{3}$

خطوة 1.2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{4 π}{3}$

خطوة 1.2.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{4 π}{3}$ .

$- \frac{4 π}{3}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 2 \arccos (\frac{0}{3})$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$f (0) = - 2 \arccos (0)$

خطوة 1.3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = - 2 \frac{π}{2}$

خطوة 1.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (0) = 2 (- 1) (\frac{π}{2})$

خطوة 1.3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = 2 \cdot (- 1 \frac{π}{2})$

خطوة 1.3.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (0) = - 1 π$

خطوة 1.3.2.4

أعِد كتابة $- 1 π$ بالصيغة $- π$ .

$f (0) = - π$

خطوة 1.3.2.5

الإجابة النهائية هي $- π$ .

$- π$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{\frac{3}{2}}{3})$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 1.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 1.4.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \frac{π}{3}$

خطوة 1.4.2.4

اجمع $- 2$ و $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 2 π}{3}$

خطوة 1.4.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.4.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{2 π}{3}$ .

$- \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - 2 \arccos (\frac{3}{3})$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم $3$ على $3$ .

$f (3) = - 2 \arccos (1)$

خطوة 1.5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$f (3) = - 2 \cdot 0$

خطوة 1.5.2.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (3) = 0$

خطوة 1.5.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & - 2 π \\ - \frac{3}{2} & - \frac{4 π}{3} \\ 0 & - π \\ \frac{3}{2} & - \frac{2 π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & - 2 π \\ - \frac{3}{2} & - \frac{4 π}{3} \\ 0 & - π \\ \frac{3}{2} & - \frac{2 π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

خطوة 3