حساب المثلثات الأمثلة

f (x) = x^{2} + c

$f (x) = x^{2} + c$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح

x^{2}

$x^{2}$ من كلا المتعادلين.

y - x^{2} = c

$y - x^{2} = c$

خطوة 1.2

اطرح

c

$c$ من كلا المتعادلين.

y - x^{2} - c = 0

$y - x^{2} - c = 0$

خطوة 1.3

انقُل

y

$y$ .

- x^{2} - c + y = 0

$- x^{2} - c + y = 0$

- x^{2} - c + y = 0

$- x^{2} - c + y = 0$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير

h

$h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل

k

$k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل،

a

$a$ .

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة

(h, k)

$(h, k)$ . عوّض بقيمتَي

h

$h$ و

k

$k$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد

c

$c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة.

\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\sqrt{1 + {(1)}^{2}}

$\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\sqrt{1 + 1}

$\sqrt{1 + 1}$

خطوة 5.3.3

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع

a

$a$ مع

k

$k$ .

(h, k + a)

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

a

$a$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(0, 1)

$(0, 1)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح

a

$a$ من

k

$k$ .

(h, k - a)

$(h, k - a)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم

h

$h$ و

a

$a$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(0, - 1)

$(0, - 1)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة

(h, k \pm a)

$(h, k \pm a)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

(0, 1), (0, - 1)

$(0, 1), (0, - 1)$

(0, 1), (0, - 1)

$(0, 1), (0, - 1)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع

c

$c$ مع

k

$k$ .

(h, k + c)

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

c

$c$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(0, \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2})$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح

c

$c$ من

k

$k$ .

(h, k - c)

$(h, k - c)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم

h

$h$ و

c

$c$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(0, - \sqrt{2})

$(0, - \sqrt{2})$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة

$(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

خطوة 8

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي

$b$ و

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{1^{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.2

اضرب

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ في

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ في

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.3.2

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.3.3

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 8.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.3.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.3.6.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 8.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 9

تتبع خطوط التقارب الصيغة

$y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح إلى أعلى وإلى أسفل.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

خطوة 10

بسّط

$1 \cdot x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف

$1 \cdot x$ و

$0$ .

$y = 1 \cdot x$

خطوة 10.2

اضرب

$x$ في

$1$ .

$y = x$

خطوة 11

بسّط

$- 1 \cdot x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف

$- 1 \cdot x$ و

$0$ .

$y = - 1 \cdot x$

خطوة 11.2

أعِد كتابة

$- 1 x$ بالصيغة

$- x$ .

$y = - x$

خطوة 12

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = x, y = - x$

خطوة 13

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز:

$(0, 0)$

الرؤوس:

$(0, 1), (0, - 1)$

البؤر:

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

الاختلاف المركزي:

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

المعلمة البؤرية:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوط التقارب:

$y = x$ ،

$y = - x$

خطوة 14