حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = x^{2 - 4 x} + 16$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $x^{2 - 4 x} + 16$ غير معرّفة.

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

احسِب قيمة $lim_{x \to \infty} x^{- 4 x + 2} + 16$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} x^{- 4 x + 2} + lim_{x \to \infty} 16$

خطوة 3.2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $x^{- 4 x + 2}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{- 4 x + 2})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{- 4 x + 2})} + lim_{x \to \infty} 16$

خطوة 3.2.2

وسّع $\ln (x^{- 4 x + 2})$ بنقل $- 4 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to \infty} e^{(- 4 x + 2) \ln (x)} + lim_{x \to \infty} 16$

خطوة 3.3

بما أن الأُس $(- 4 x + 2) \ln (x)$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{(- 4 x + 2) \ln (x)}$ تقترب من $0$ .

$0 + lim_{x \to \infty} 16$

خطوة 3.4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$0 + 16$

خطوة 3.4.2

أضف $0$ و $16$ .

$16$

خطوة 4

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = 16$

خطوة 5

لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوط التقارب الأفقية: $y = 16$

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7