حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \sqrt{\ln (y - 2 x)} + \arcsin (x + 1)$

خطوة 1

النطاق بمعلومية $y$ هو جميع قيم $y$ التي تجعل المجذور عددًا غير سالب.

$[- 2, - 1]$

${y | - 2 \leq y \leq - 1}$

خطوة 2

لإيجاد نقاط النهاية، عوّض بحدود قيم $y$ من النطاق في $f (y) = \sqrt{\ln (y - 2 y)} + \arcsin (y + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $y$ بـ $S E T, x | - 2$ في العبارة.

$f (S E T, x | - 2) = \sqrt{\ln ((S E T, x | - 2) - 2 (S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 2$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$f (S E T, x | - 2) = \sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1)$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1)$ .

$\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1)$

خطوة 2.3

استبدِل المتغير $y$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \sqrt{\ln ((- 1) - 2 \cdot - 1)} + \arcsin ((- 1) + 1)$

خطوة 2.4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{\ln (- 1 + 2)} + \arcsin ((- 1) + 1)$

خطوة 2.4.1.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (- 1) = \sqrt{\ln (1)} + \arcsin ((- 1) + 1)$

خطوة 2.4.1.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (- 1) = \sqrt{0} + \arcsin ((- 1) + 1)$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}} + \arcsin ((- 1) + 1)$

خطوة 2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 1) = 0 + \arcsin ((- 1) + 1)$

خطوة 2.4.1.6

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- 1) = 0 + \arcsin (0)$

خطوة 2.4.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$f (- 1) = 0 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 2.4.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقاط النهاية هي $(\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1), S E T, x | - 2), (0, - 1)$ .

$(\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1), S E T, x | - 2), (0, - 1)$

خطوة 4

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1), S E T, x | - 2), (0, - 1),$

خطوة 5