حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \sqrt{2 x - 5}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \sqrt{2 x - 5}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 x - 5}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x - 5 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq 5$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

ترميز الفترة:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{5}{2}$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{5 - 5}$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{5}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(\frac{5}{2}, 0)$ .

$(\frac{5}{2}, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \sqrt{2 (3) - 5}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$f (3) = \sqrt{6 - 5}$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $5$ من $6$ .

$f (3) = \sqrt{1}$

خطوة 4.1.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (3) = 1$

خطوة 4.1.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ في $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(4, \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \sqrt{2 (4) - 5}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$f (4) = \sqrt{8 - 5}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $5$ من $8$ .

$f (4) = \sqrt{3}$

خطوة 4.2.2.3

الإجابة النهائية هي $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ في $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5, \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \sqrt{2 (5) - 5}$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $2$ في $5$ .

$f (5) = \sqrt{10 - 5}$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $5$ من $10$ .

$f (5) = \sqrt{5}$

خطوة 4.3.2.3

الإجابة النهائية هي $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

خطوة 4.4

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(2.5, 0), (3, 1), (4, 1.73), (5, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2.5 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.73 \\ 5 & 2.24 \end{array}$

خطوة 5