حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$- \frac{x}{3} = 0$

خطوة 1.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - \log_{3} (1 (\frac{1}{3}))$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$f (- 1) = - \log_{3} (\frac{1}{3})$

خطوة 2.2.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $\frac{1}{3}$ هو $- 1$ .

$f (- 1) = 1$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 2.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$= 1$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 2)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (2 (\frac{1}{3}))$

خطوة 3.2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (\frac{2}{3})$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{2}{3}$ بالصيغة $2 \cdot 3^{- 1}$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$ بالصيغة $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1}))$

خطوة 3.2.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - \log_{3} (3))$

خطوة 3.2.5

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1)$

خطوة 3.2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2) = - \log_{3} (2) + 1$

خطوة 3.2.8

الإجابة النهائية هي $- \log_{3} (2) + 1$ .

$- \log_{3} (2) + 1$

خطوة 3.3

حوّل $- \log_{3} (2) + 1$ إلى رقم عشري.

$= 0.36907024$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 3)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot - 3)$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)))$

خطوة 4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1))$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 3) = - \log_{3} (- 1 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 3) = - \log_{3} (1)$

خطوة 4.2.3

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (- 3) = - 0$

خطوة 4.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (- 3) = 0$

خطوة 4.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 4.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$= 0$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(- 1, 1), (- 2, 0.36907024), (- 3, 0)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0.369 \\ - 1 & 1 \end{array}$

خطوة 6