حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{π}{3} x^{3} - 5 π x^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{π {(- 2)}^{3}}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = \frac{π \cdot - 8}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 1.2.1.2

انقُل $- 8$ إلى يسار $π$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 1.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = - \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 1.2.1.4

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $4$ في $- 5$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 1.2.2

لكتابة $- 20 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 1.2.3

اجمع $- 20 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

خطوة 1.2.6

اضرب $3$ في $- 20$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

خطوة 1.2.7

اطرح $60 π$ من $- 8 π$ .

$f (- 2) = \frac{- 68 π + 500 π d}{3}$

خطوة 1.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 68 π$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) + 500 π d}{3}$

خطوة 1.2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $500 π d$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) - (- 500 π d)}{3}$

خطوة 1.2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (68 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π - 500 π d)}{3}$

خطوة 1.2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

أعِد كتابة $- (68 π - 500 π d)$ بالصيغة $- 1 (68 π - 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 (68 π - 500 π d)}{3}$

خطوة 1.2.11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

خطوة 1.2.12

الإجابة النهائية هي $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{68 π - 500 π d}{3}$

خطوة 1.3

حوّل $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{π {(- 1)}^{3}}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = \frac{π \cdot - 1}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 2.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $π$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 2.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 2.2.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $- 5$ في $1$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 2.2.2

لكتابة $- 5 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 2.2.3

اجمع $- 5 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

خطوة 2.2.6

اضرب $3$ في $- 5$ .

$f (- 1) = \frac{- π - 15 π + 500 π d}{3}$

خطوة 2.2.7

اطرح $15 π$ من $- π$ .

$f (- 1) = \frac{- 16 π + 500 π d}{3}$

خطوة 2.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 16 π$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) + 500 π d}{3}$

خطوة 2.2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $500 π d$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) - (- 500 π d)}{3}$

خطوة 2.2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (16 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π - 500 π d)}{3}$

خطوة 2.2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.1

أعِد كتابة $- (16 π - 500 π d)$ بالصيغة $- 1 (16 π - 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 (16 π - 500 π d)}{3}$

خطوة 2.2.11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 1) = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

خطوة 2.2.12

الإجابة النهائية هي $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{16 π - 500 π d}{3}$

خطوة 2.3

حوّل $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{π {(0)}^{3}}{3} - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π {(0)}^{3} + 500 π d}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π \cdot 0 + 500 π d}{3}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $π$ في $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{0 + 500 π d}{3}$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $500 π d$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = - 5 π \cdot 0 + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $- 5 π \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

اضرب $0$ في $- 5$ .

$f (0) = 0 π + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 3.2.4.2.2

اضرب $0$ في $π$ .

$f (0) = 0 + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 3.2.5

أضف $0$ و $\frac{500 π d}{3}$ .

$f (0) = \frac{500 π d}{3}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{500 π d}{3}$ .

$\frac{500 π d}{3}$

خطوة 3.3

حوّل $\frac{500 π d}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = \frac{500 π d}{3}$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{π {(1)}^{3}}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{π \cdot 1}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $π$ في $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 4.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 5$ في $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 4.2.2

لكتابة $- 5 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 4.2.3

اجمع $- 5 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 4.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

خطوة 4.2.6

اضرب $3$ في $- 5$ .

$f (1) = \frac{π - 15 π + 500 π d}{3}$

خطوة 4.2.7

اطرح $15 π$ من $π$ .

$f (1) = \frac{- 14 π + 500 π d}{3}$

خطوة 4.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 14 π$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) + 500 π d}{3}$

خطوة 4.2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $500 π d$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) - (- 500 π d)}{3}$

خطوة 4.2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (14 π) - (- 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- (14 π - 500 π d)}{3}$

خطوة 4.2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.1

أعِد كتابة $- (14 π - 500 π d)$ بالصيغة $- 1 (14 π - 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- 1 (14 π - 500 π d)}{3}$

خطوة 4.2.11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (1) = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

خطوة 4.2.12

الإجابة النهائية هي $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{14 π - 500 π d}{3}$

خطوة 4.3

حوّل $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{π {(2)}^{3}}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 8}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 5.2.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $π$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $4$ في $- 5$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- 20 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع $- 20 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

خطوة 5.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

خطوة 5.2.6

اضرب $3$ في $- 20$ .

$f (2) = \frac{8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

خطوة 5.2.7

اطرح $60 π$ من $8 π$ .

$f (2) = \frac{- 52 π + 500 π d}{3}$

خطوة 5.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 52 π$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) + 500 π d}{3}$

خطوة 5.2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $500 π d$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) - (- 500 π d)}{3}$

خطوة 5.2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (52 π) - (- 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- (52 π - 500 π d)}{3}$

خطوة 5.2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.1

أعِد كتابة $- (52 π - 500 π d)$ بالصيغة $- 1 (52 π - 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- 1 (52 π - 500 π d)}{3}$

خطوة 5.2.11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (2) = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

خطوة 5.2.12

الإجابة النهائية هي $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{52 π - 500 π d}{3}$

خطوة 5.3

حوّل $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{68 π - 500 π d}{3} \\ - 1 & - \frac{16 π - 500 π d}{3} \\ 0 & \frac{500 π d}{3} \\ 1 & - \frac{14 π - 500 π d}{3} \\ 2 & - \frac{52 π - 500 π d}{3} \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

The leading coefficient test requires one variable only

خطوة 8