حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \arcsin (x - 5) - \frac{π}{4}$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \frac{4 \arcsin ((4) - 5) - π}{4}$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

اطرح $5$ من $4$ .

$f (4) = \frac{4 \arcsin (- 1) - π}{4}$

خطوة 1.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$f (4) = \frac{4 (- \frac{π}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (4) = \frac{4 (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.1.2.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (4) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.1.2.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (4) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2})) - π}{4}$

خطوة 1.1.2.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (4) = \frac{2 (- π) - π}{4}$

خطوة 1.1.2.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (4) = \frac{- 2 π - π}{4}$

خطوة 1.1.2.1.5

اطرح $π$ من $- 2 π$ .

$f (4) = \frac{- 3 π}{4}$

خطوة 1.1.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (4) = - \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- \frac{3 π}{4}$ .

$- \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{9}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{9}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 5) - π}{4}$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.4.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 10}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.4.2

اطرح $10$ من $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{- 1}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (- \frac{1}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (- \frac{π}{6}) - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{6}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.7.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.7.3

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.7.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.7.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (\frac{- π}{3}) - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.8

اجمع $2$ و $\frac{- π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{2 (- π)}{3} - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π}{3} - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π}{4}$

خطوة 1.2.2.1.11

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

خطوة 1.2.2.1.12

اجمع $- π$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

خطوة 1.2.2.1.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

خطوة 1.2.2.1.14

أعِد كتابة $\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.14.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - 3 π}{3}}{4}$

خطوة 1.2.2.1.14.2

اطرح $3 π$ من $- 2 π$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 5 π}{3}}{4}$

خطوة 1.2.2.1.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{5 π}{3}}{4}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.2.3

اضرب $- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{12}$

خطوة 1.2.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{5 π}{12}$ .

$- \frac{5 π}{12}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \frac{4 \arcsin ((5) - 5) - π}{4}$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f (5) = \frac{4 \arcsin (0) - π}{4}$

خطوة 1.3.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$f (5) = \frac{4 \cdot 0 - π}{4}$

خطوة 1.3.2.1.3

اضرب $4$ في $0$ .

$f (5) = \frac{0 - π}{4}$

خطوة 1.3.2.1.4

اطرح $π$ من $0$ .

$f (5) = \frac{- π}{4}$

خطوة 1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (5) = - \frac{π}{4}$

خطوة 1.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- \frac{π}{4}$ .

$- \frac{π}{4}$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{11}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{11}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{11}{2}) - 5) - π}{4}$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.4.2.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.4.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.4.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 10}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.4.2.1.4.2

اطرح $10$ من $11$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{1}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.4.2.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 (\frac{π}{6}) - π}{4}$

خطوة 1.4.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{π}{6}) - π}{4}$

خطوة 1.4.2.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

خطوة 1.4.2.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

خطوة 1.4.2.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (\frac{π}{3}) - π}{4}$

خطوة 1.4.2.1.7

اجمع $2$ و $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π}{4}$

خطوة 1.4.2.1.8

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.9

اجمع $- π$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.11

أعِد كتابة $\frac{2 π - π \cdot 3}{3}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.11.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - 3 π}{3}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.11.2

اطرح $3 π$ من $2 π$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{- π}{3}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

خطوة 1.4.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 1.4.2.3

اضرب $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.4.2.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{12}$

خطوة 1.4.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{π}{12}$ .

$- \frac{π}{12}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \frac{4 \arcsin ((6) - 5) - π}{4}$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

اطرح $5$ من $6$ .

$f (6) = \frac{4 \arcsin (1) - π}{4}$

خطوة 1.5.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (6) = \frac{4 (\frac{π}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (6) = \frac{2 (2) (\frac{π}{2}) - π}{4}$

خطوة 1.5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (6) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2})) - π}{4}$

خطوة 1.5.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (6) = \frac{2 π - π}{4}$

خطوة 1.5.2.1.4

اطرح $π$ من $2 π$ .

$f (6) = \frac{π}{4}$

خطوة 1.5.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

خطوة 3