حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \arcsin (x - 2)$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \arcsin ((1) - 2)$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (1) = \arcsin (- 1)$

خطوة 1.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$f (1) = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin ((\frac{3}{2}) - 2)$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 1.2.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 1.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3 - 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 1.2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3 - 4}{2})$

خطوة 1.2.2.4.2

اطرح $4$ من $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{- 1}{2})$

خطوة 1.2.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{π}{6}$

خطوة 1.2.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \arcsin ((2) - 2)$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (2) = \arcsin (0)$

خطوة 1.3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$f (2) = 0$

خطوة 1.3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{5}{2}) = \arcsin ((\frac{5}{2}) - 2)$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \arcsin (\frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 1.4.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \arcsin (\frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 1.4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{5}{2}) = \arcsin (\frac{5 - 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 1.4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.4.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \arcsin (\frac{5 - 4}{2})$

خطوة 1.4.2.4.2

اطرح $4$ من $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 1.4.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{π}{6}$

خطوة 1.4.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \arcsin ((3) - 2)$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اطرح $2$ من $3$ .

$f (3) = \arcsin (1)$

خطوة 1.5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (3) = \frac{π}{2}$

خطوة 1.5.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 & - \frac{π}{2} \\ \frac{3}{2} & - \frac{π}{6} \\ 2 & 0 \\ \frac{5}{2} & \frac{π}{6} \\ 3 & \frac{π}{2} \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 & - \frac{π}{2} \\ \frac{3}{2} & - \frac{π}{6} \\ 2 & 0 \\ \frac{5}{2} & \frac{π}{6} \\ 3 & \frac{π}{2} \end{array}$

خطوة 3