حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = | \log_{3} (x + 5) |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | \log_{3} (x + 5) |$ هو $(- 4, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $\log_{3} (x + 5)$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $\log_{3} (x + 5) = 0$ .

$\log_{3} (x + 5) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $\log_{3} (x + 5) = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\log_{3} (x + 5) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{0} = x + 5$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 5 = 3^{0}$ .

$x + 5 = 3^{0}$

خطوة 1.2.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x + 5 = 1$

خطوة 1.2.2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = 1 - 5$

خطوة 1.2.2.3.2

اطرح $5$ من $1$ .

$x = - 4$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$y = | \log_{3} ((- 4) + 5) |$

خطوة 1.4

بسّط $| \log_{3} ((- 4) + 5) |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أضف $- 4$ و $5$ .

$y = | \log_{3} (1) |$

خطوة 1.4.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $1$ هو $0$ .

$y = | 0 |$

خطوة 1.4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(- 4, 0)$ .

$(- 4, 0)$

خطوة 2

أوجِد نطاق $f (x) = | \log_{3} (x + 5) |$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في تمثيل دالة القيمة المطلقة بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{3} (x + 5)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 5 > 0$

خطوة 2.2

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$x > - 5$

خطوة 2.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- 5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > - 5}$

ترميز الفترة:

$(- 5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > - 5}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ في $f (x) = | \log_{3} (x + 5) |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 3, \log_{3} (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = | \log_{3} ((- 3) + 5) |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أضف $- 3$ و $5$ .

$f (- 3) = | \log_{3} (2) |$

خطوة 3.1.2.2

$\log_{3} (2)$ تساوي تقريبًا $0.63092975$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$f (- 3) = \log_{3} (2)$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $\log_{3} (2)$ .

$y = \log_{3} (2)$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = | \log_{3} (x + 5) |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = | \log_{3} ((- 2) + 5) |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 2$ و $5$ .

$f (- 2) = | \log_{3} (3) |$

خطوة 3.2.2.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$f (- 2) = | 1 |$

خطوة 3.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$f (- 2) = 1$

خطوة 3.2.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.3

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 4, 0), (- 3, 0.63), (- 2, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & 0.63 \\ - 2 & 1 \end{array}$

خطوة 4