حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - | \ln (x - 3) |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = - | \ln (x - 3) |$ هو $(4, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $\ln (x - 3)$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $\ln (x - 3) = 0$ .

$\ln (x - 3) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $\ln (x - 3) = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\ln (x - 3) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

خطوة 1.2.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x - 3 = 1$

خطوة 1.2.3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + 3$

خطوة 1.2.3.3.2

أضف $1$ و $3$ .

$x = 4$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$y = - | \ln ((4) - 3) |$

خطوة 1.4

بسّط $- | \ln ((4) - 3) |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اطرح $3$ من $4$ .

$y = - | \ln (1) |$

خطوة 1.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$y = - | 0 |$

خطوة 1.4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = - 0$

خطوة 1.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

خطوة 2

أوجِد نطاق $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في تمثيل دالة القيمة المطلقة بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x - 3)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 3 > 0$

خطوة 2.2

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 3$

خطوة 2.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 3}$

ترميز الفترة:

$(3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 3}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ في $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5, - \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - | \ln ((5) - 3) |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $3$ من $5$ .

$f (5) = - | \ln (2) |$

خطوة 3.1.2.2

$\ln (2)$ تساوي تقريبًا $0.69314718$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$f (5) = - \ln (2)$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- \ln (2)$ .

$y = - \ln (2)$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ في $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(6, - \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = - | \ln ((6) - 3) |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $3$ من $6$ .

$f (6) = - | \ln (3) |$

خطوة 3.2.2.2

$\ln (3)$ تساوي تقريبًا $1.09861228$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$f (6) = - \ln (3)$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $- \ln (3)$ .

$y = - \ln (3)$

خطوة 3.3

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(4, 0), (5, - 0.69), (6, - 1.1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 0.69 \\ 6 & - 1.1 \end{array}$

خطوة 4