حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = | \cot (x) - 2 |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | \cot (x) - 2 |$ هو $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $\cot (x) - 2$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $\cot (x) - 2 = 0$ .

$\cot (x) - 2 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $\cot (x) - 2 = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\cot (x) = 2$

خطوة 1.2.2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (2)$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

احسِب قيمة $arccot (2)$ .

$x = 0.4636476$

خطوة 1.2.4

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

خطوة 1.2.5.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

خطوة 1.2.5.3

أضف $3.14159265$ و $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

خطوة 1.2.6

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.2.7

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.8

ادمج $0.4636476 + π n$ و $3.60524026 + π n$ في $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.4636476 + π n$ في العبارة.

$y = | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |$

خطوة 1.4

رأس القيمة المطلقة هو $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

$(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$

خطوة 2

أوجِد نطاق $f (x) = | \cot (x) - 2 |$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في تمثيل دالة القيمة المطلقة بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq π n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq π n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ N a N \end{array}$

خطوة 4