حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{2 e - x}{x} - \ln (x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{2 e - x - x \ln (x)}{x}$ غير معرّفة.

$x \leq 0$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{2 e - x - x \ln (x)}{x}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليسار و $\frac{2 e - x - x \ln (x)}{x}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليمين، إذن $x = 0$ خط تقارب رأسي.

$x = 0$

خطوة 1.3

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.4

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

خطوة 1.5

بما أن $n = m$ ، إذن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ حيث إن $a = - 2$ و $b = 1$ .

$y = - 2$

خطوة 1.6

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = - 2$

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = - 2$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{2 e - (1)}{1} - \ln (1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = \frac{2 e - 1}{1} - \ln (1)$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم $2 e - 1$ على $1$ .

$f (1) = 2 e - 1 - \ln (1)$

خطوة 2.2.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 2 e - 1 - 0$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (1) = 2 e - 1 + 0$

خطوة 2.2.3

أضف $2 e$ و $0$ .

$f (1) = 2 e - 1$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $2 e - 1$ .

$2 e - 1$

خطوة 2.3

حوّل $2 e - 1$ إلى رقم عشري.

$y = 4.43656365$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{2 e - (2)}{2} - \ln (2)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (2) = \frac{2 e - 2}{2} - \ln (2)$

خطوة 3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2 e - 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e$ .

$f (2) = \frac{2 (e) - 2}{2} - \ln (2)$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (2) = \frac{2 (e) + 2 \cdot - 1}{2} - \ln (2)$

خطوة 3.2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (e) + 2 (- 1)$ .

$f (2) = \frac{2 (e - 1)}{2} - \ln (2)$

خطوة 3.2.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (2) = \frac{2 (e - 1)}{2 (1)} - \ln (2)$

خطوة 3.2.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = \frac{2 (e - 1)}{2 \cdot 1} - \ln (2)$

خطوة 3.2.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = \frac{e - 1}{1} - \ln (2)$

خطوة 3.2.2.4.4

اقسِم $e - 1$ على $1$ .

$f (2) = e - 1 - \ln (2)$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $e - 1 - \ln (2)$ .

$e - 1 - \ln (2)$

خطوة 3.3

حوّل $e - 1 - \ln (2)$ إلى رقم عشري.

$y = 1.02513464$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{2 e - (3)}{3} - \ln (3)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (3) = \frac{2 e - 3}{3} - \ln (3)$

خطوة 4.2.2

لكتابة $- \ln (3)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{2 e - 3}{3} - \ln (3) \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 4.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اجمع $- \ln (3)$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{2 e - 3}{3} + \frac{- \ln (3) \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = \frac{2 e - 3 - \ln (3) \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $- \ln (3) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (3) = \frac{2 e - 3 - 3 \ln (3)}{3}$

خطوة 4.2.4.1.2

بسّط $- 3 \ln (3)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$f (3) = \frac{2 e - 3 - \ln (3^{3})}{3}$

خطوة 4.2.4.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = \frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$

خطوة 4.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$ .

$\frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.2864244$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 4.43656365), (2, 1.02513464), (3, - 0.2864244)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.437 \\ 2 & 1.025 \\ 3 & - 0.286 \end{array}$

خطوة 6