حساب المثلثات الأمثلة

$\arccos (\frac{1}{4} x) - \frac{π}{2}$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$f (- 4) = \arccos (- 1) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$f (- 4) = π - \frac{π}{2}$

خطوة 1.1.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.1.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.1.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 1.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (- 4) = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 1.1.2.4.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$f (- 4) = \frac{π}{2}$

خطوة 1.1.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2.2

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2.3

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.2.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.2.2.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.2.2.4.3

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

خطوة 1.2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

خطوة 1.2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - π \cdot 3}{6}$

خطوة 1.2.2.6.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - 3 π}{6}$

خطوة 1.2.2.6.3

اطرح $3 π$ من $4 π$ .

$f (- 2) = \frac{π}{6}$

خطوة 1.2.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$f (0) = \arccos (0) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.3.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.3.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (0) = \frac{π - π}{2}$

خطوة 1.3.2.2.2

اطرح $π$ من $π$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

خطوة 1.3.2.2.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (0) = 0$

خطوة 1.3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2.2

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2.3

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.4.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.4.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.4.2.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.4.2.4.3

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.2.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

خطوة 1.4.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

خطوة 1.4.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.6.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6}$

خطوة 1.4.2.6.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (2) = \frac{2 π - 3 π}{6}$

خطوة 1.4.2.6.3

اطرح $3 π$ من $2 π$ .

$f (2) = \frac{- π}{6}$

خطوة 1.4.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (2) = - \frac{π}{6}$

خطوة 1.4.2.8

الإجابة النهائية هي $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

اقسِم $4$ على $4$ .

$f (4) = \arccos (1) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.5.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$f (4) = 0 - \frac{π}{2}$

خطوة 1.5.2.2

اطرح $\frac{π}{2}$ من $0$ .

$f (4) = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.5.2.3

الإجابة النهائية هي $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

خطوة 3