حساب المثلثات الأمثلة

$8 {(x + 3)}^{2} - 6 {(y + 2)}^{2} = 48$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $48$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{8 {(x + 3)}^{2}}{48} - \frac{6 {(y + 2)}^{2}}{48} = \frac{48}{48}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{6} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{8} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \sqrt{6}$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = - 2$

$h = - 3$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(- 3, - 2)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{6^{1} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{6 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{6 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{1}}$

خطوة 5.3.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2}$

خطوة 5.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\sqrt{6 + 8}$

خطوة 5.3.4.2

أضف $6$ و $8$ .

$\sqrt{14}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 3 + \sqrt{6}, - 2)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 3 - \sqrt{6}, - 2)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h \pm a, k)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(- 3 + \sqrt{6}, - 2), (- 3 - \sqrt{6}, - 2)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 3 + \sqrt{14}, - 2)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 3 - \sqrt{14}, - 2)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(- 3 + \sqrt{14}, - 2), (- 3 - \sqrt{14}, - 2)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{6^{1} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{6 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{6 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{1}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.5

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6 + 8}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.6

أضف $6$ و $8$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.2

اجمع $\sqrt{14}$ و $\sqrt{6}$ في جذر واحد.

$\sqrt{\frac{14}{6}}$

خطوة 8.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\sqrt{\frac{2 (7)}{6}}$

خطوة 8.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}}$

خطوة 8.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}}$

خطوة 8.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{7}{3}}$

خطوة 8.3.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{7}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.5

اضرب $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 8.3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 8.3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 8.3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 8.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

خطوة 8.3.7.2

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3}$

خطوة 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي $b$ و $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2}}{\sqrt{14}}$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{14}}$

خطوة 9.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{14}}$

خطوة 9.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{14}}$

خطوة 9.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{14}}$

خطوة 9.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 2^{1}}{\sqrt{14}}$

خطوة 9.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{14}}$

خطوة 9.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{\sqrt{14}}$

خطوة 9.3.3

اضرب $\frac{4}{\sqrt{14}}$ في $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

خطوة 9.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{14}}$ في $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

خطوة 9.3.4.2

ارفع $\sqrt{14}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

خطوة 9.3.4.3

ارفع $\sqrt{14}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

خطوة 9.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

خطوة 9.3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{14}}^{2}$ بالصيغة $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{14}$ في صورة $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sqrt{14}}{14^{1}}$

خطوة 9.3.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4 \sqrt{14}}{14}$

خطوة 9.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{14})}{14}$

خطوة 9.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{14})}{2 (7)}$

خطوة 9.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 7}$

خطوة 9.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{14}}{7}$

خطوة 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x - (- 3)) - 2$

خطوة 11

بسّط لإيجاد خط التقارب الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x - (- 3)) - 2$

خطوة 11.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x + 3) - 2$

خطوة 11.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

خطوة 11.2.3

اجمع $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

خطوة 11.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

خطوة 11.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} - 2$

خطوة 12

بسّط لإيجاد خط التقارب الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x - (- 3)) - 2$

خطوة 12.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x + 3) - 2$

خطوة 12.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} x - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

خطوة 12.2.3

اجمع $x$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{x (2 \sqrt{3})}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

خطوة 12.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x (2 \sqrt{3})}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

خطوة 12.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x (2 \sqrt{3})}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

خطوة 12.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x (2 \sqrt{3})}{3} - 2 \sqrt{3} - 2$

خطوة 12.2.5

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{2 x \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3} - 2$

خطوة 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} - 2, y = - \frac{2 x \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3} - 2$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(- 3, - 2)$

الرؤوس: $(- 3 + \sqrt{6}, - 2), (- 3 - \sqrt{6}, - 2)$

البؤر: $(- 3 + \sqrt{14}, - 2), (- 3 - \sqrt{14}, - 2)$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{21}}{3}$

المعلمة البؤرية: $\frac{2 \sqrt{14}}{7}$

خطوط التقارب: $y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} - 2$ ، $y = - \frac{2 x \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3} - 2$

خطوة 15