حساب المثلثات الأمثلة

$5 f (x) = 6 + 3 \log (5)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $5 y x = 6 + \log (125)$ على $5 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $5 y x = 6 + \log (125)$ على $5 x$ .

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

خطوة 1.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

خطوة 1.1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

خطوة 1.2

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $lim_{x \to \infty} \frac{6 + \log (125)}{5 x}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل الحد $\frac{6 + \log (125)}{5}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 + \log (125)}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$

خطوة 1.3.2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{6 + \log (125)}{5} \cdot 0$

خطوة 1.3.3

اضرب $\frac{6 + \log (125)}{5}$ في $0$ .

$0$

خطوة 1.4

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = 0$

خطوة 1.5

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 6 + 3 \log (5)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $3 \log (5)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$f (1) = 6 + \log (5^{3})$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f (1) = 6 + \log (125)$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $6 + \log (125)$ .

$6 + \log (125)$

خطوة 2.3

حوّل $6 + \log (125)$ إلى رقم عشري.

$y = 8.09691001$

خطوة 3

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 8.09691001), (2, 8.09691001), (3, 8.09691001)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.097 \\ 2 & 8.097 \\ 3 & 8.097 \end{array}$

خطوة 4