حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\arctan (x))$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ غير معرّفة.

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

احسِب قيمة $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اختزِل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + x^{2}}$ في صورة ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{2}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $1 + x^{2}$ من ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1 + x^{2}}$

خطوة 3.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1}$

خطوة 3.1.3.4

اقسِم ${(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.4

انقُل ${(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ يقترب من $0$ .

$0$

خطوة 4

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = 0$

خطوة 5

استخدِم قسمة متعددات الحدود لإيجاد خطوط التقارب المائلة. نظرًا إلى أن هذه العبارة تتضمن جذرًا، لا يمكن إجراء قسمة متعددات الحدود.

لا يمكن إيجاد خطوط تقارب مائلة

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

لا يمكن إيجاد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7