حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \cot (\frac{3}{2} x + \frac{π}{4}) - 2$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \cot (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \cot (x)$ ، $(0, π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \cot (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4}) - 2$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة ظل التمام، $b x + c$ ، لـ $y = a \cot (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \cot (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4}) - 2$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 x}{2} = - \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (- \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (- \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (- \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} (- \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (- \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{3} (- \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط $\frac{2}{3} (- \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{4}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{4}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{2 (2)}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{- π}{2}$ .

$x = \frac{- π}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{- π}{6}$

خطوة 1.2.3.2.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{6}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة ظل التمام $\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $π$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4} = π$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 x}{2} = π - \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.1.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{2} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.1.3

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x}{2} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 1.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 1.4.1.5.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.4.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.4.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{2 (2)}$

خطوة 1.4.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (π)}{2}$

خطوة 1.4.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \cot (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4}) - 2$ عند $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ ، حيث تكون $- \frac{π}{6}$ و $\frac{π}{2}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{2})$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

$\frac{3}{2}$ تساوي تقريبًا $1.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \frac{2}{3}$

خطوة 1.6.3

اجمع $π$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{π \cdot 2}{3}$

خطوة 1.6.4

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \cot (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4}) - 2$ عند $- \frac{π}{6}$ و $\frac{π}{2}$ وكل من $x = - \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = - \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$

خطوة 1.8

ظل التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \cot (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = \frac{3}{2}$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = - 2$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $c o t$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $\cot (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{3}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{3}{2} |}$

خطوة 4.1.3

$\frac{3}{2}$ تساوي تقريبًا $1.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \frac{2}{3}$

خطوة 4.1.5

اجمع $π$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{π \cdot 2}{3}$

خطوة 4.1.6

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{3}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{3}{2} |}$

خطوة 4.2.3

$\frac{3}{2}$ تساوي تقريبًا $1.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.5

اجمع $π$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{π \cdot 2}{3}$

خطوة 4.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{3}{2}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{2}{3}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{4}$ إلى بسط الكسر.

إزاحة الطور: $\frac{- π}{4} \cdot \frac{2}{3}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

إزاحة الطور: $\frac{- π}{2 (2)} \cdot \frac{2}{3}$

خطوة 5.4.3

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{- π}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{3}$

خطوة 5.4.4

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{- π}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

إزاحة الطور: $\frac{- π}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $2$ في $3$ .

إزاحة الطور: $\frac{- π}{6}$

خطوة 5.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $- \frac{π}{6}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{2 π}{3}$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $- 2$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{2 π}{3}$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $- 2$

خطوة 8