حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{3} \csc (θ) + 2 = 0$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{3} \csc (θ) = - 2$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $\sqrt{3} \csc (θ) = - 2$ على $\sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{3} \csc (θ) = - 2$ على $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \csc (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3} \csc (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\csc (θ)$ على $1$ .

$\csc (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 2.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 2.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 2.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل قاطع التمام.

$θ = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$θ = - \frac{π}{3}$

خطوة 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{4 π}{3}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

خطوة 8.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 8.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 8.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

خطوة 8.4.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

خطوة 8.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = \frac{5 π}{3}$

خطوة 9

فترة دالة $\csc (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$