حساب المثلثات الأمثلة

$f {(x)}^{- 1} = \arcsin (3 x + 6)$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - \frac{7}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{7}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (3 (- \frac{7}{3}) + 6)$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 7}{3}) + 6)$

خطوة 1.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 7}{3}) + 6)$

خطوة 1.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (- 7 + 6)$

خطوة 1.1.2.2

أضف $- 7$ و $6$ .

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (- 1)$

خطوة 1.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{7}{3}) = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.1.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - \frac{13}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{13}{6}$ في العبارة.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (3 (- \frac{13}{6}) + 6)$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{13}{6}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 13}{6}) + 6)$

خطوة 1.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 13}{3 (2)}) + 6)$

خطوة 1.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 13}{3 \cdot 2}) + 6)$

خطوة 1.2.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (\frac{- 13}{2} + 6)$

خطوة 1.2.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (- \frac{13}{2} + 6)$

خطوة 1.2.2.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (- \frac{13}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 1.2.2.3

اجمع $6$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (- \frac{13}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2})$

خطوة 1.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (\frac{- 13 + 6 \cdot 2}{2})$

خطوة 1.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

اضرب $6$ في $2$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (\frac{- 13 + 12}{2})$

خطوة 1.2.2.5.2

أضف $- 13$ و $12$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (\frac{- 1}{2})$

خطوة 1.2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (- \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{13}{6}) = - \frac{π}{6}$

خطوة 1.2.2.8

الإجابة النهائية هي $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \arcsin (3 (- 2) + 6)$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $3$ في $- 2$ .

$f (- 2) = \arcsin (- 6 + 6)$

خطوة 1.3.2.2

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (- 2) = \arcsin (0)$

خطوة 1.3.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$f (- 2) = 0$

خطوة 1.3.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = - \frac{11}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{11}{6}$ في العبارة.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (3 (- \frac{11}{6}) + 6)$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11}{6}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 11}{6}) + 6)$

خطوة 1.4.2.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 11}{3 (2)}) + 6)$

خطوة 1.4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 11}{3 \cdot 2}) + 6)$

خطوة 1.4.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (\frac{- 11}{2} + 6)$

خطوة 1.4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (- \frac{11}{2} + 6)$

خطوة 1.4.2.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (- \frac{11}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 1.4.2.3

اجمع $6$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (- \frac{11}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2})$

خطوة 1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (\frac{- 11 + 6 \cdot 2}{2})$

خطوة 1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.5.1

اضرب $6$ في $2$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (\frac{- 11 + 12}{2})$

خطوة 1.4.2.5.2

أضف $- 11$ و $12$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 1.4.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \frac{π}{6}$

خطوة 1.4.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = - \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{5}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (3 (- \frac{5}{3}) + 6)$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 5}{3}) + 6)$

خطوة 1.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 5}{3}) + 6)$

خطوة 1.5.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (- 5 + 6)$

خطوة 1.5.2.2

أضف $- 5$ و $6$ .

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (1)$

خطوة 1.5.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{5}{3}) = \frac{π}{2}$

خطوة 1.5.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{7}{3} & - \frac{π}{2} \\ - \frac{13}{6} & - \frac{π}{6} \\ - 2 & 0 \\ - \frac{11}{6} & \frac{π}{6} \\ - \frac{5}{3} & \frac{π}{2} \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{7}{3} & - \frac{π}{2} \\ - \frac{13}{6} & - \frac{π}{6} \\ - 2 & 0 \\ - \frac{11}{6} & \frac{π}{6} \\ - \frac{5}{3} & \frac{π}{2} \end{array}$

خطوة 3