حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{5 y^{2}}{36} - \frac{5 x^{2}}{144} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{y^{2}}{\frac{36}{5}} - \frac{x^{2}}{\frac{144}{5}} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$b = \frac{12 \sqrt{5}}{5}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $36$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{180}{25} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $180$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $180$ .

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36}{5} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{12 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{{(12 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $12 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{12^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 \cdot 5}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 \cdot 5}{25}}$

خطوة 5.3.6.2

اضرب $144$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{720}{25}}$

خطوة 5.3.6.3

احذِف العامل المشترك لـ $720$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1

أخرِج العامل $5$ من $720$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{5 (144)}{25}}$

خطوة 5.3.6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{5 \cdot 144}{5 \cdot 5}}$

خطوة 5.3.6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{5 \cdot 144}{5 \cdot 5}}$

خطوة 5.3.6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144}{5}}$

خطوة 5.3.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{36 + 144}{5}}$

خطوة 5.3.6.4.2

أضف $36$ و $144$ .

$\sqrt{\frac{180}{5}}$

خطوة 5.3.6.4.3

اقسِم $180$ على $5$ .

$\sqrt{36}$

خطوة 5.3.6.4.4

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

خطوة 5.3.6.4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$6$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, \frac{6 \sqrt{5}}{5})$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, - \frac{6 \sqrt{5}}{5})$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h, k \pm a)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(0, \frac{6 \sqrt{5}}{5}), (0, - \frac{6 \sqrt{5}}{5})$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, 6)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, - 6)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(0, 6), (0, - 6)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{5}}{5}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.4.2

اضرب $36$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{180}{25} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $180$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.3.1

أخرِج العامل $5$ من $180$ .

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36}{5} + {(\frac{12 \sqrt{5}}{5})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{12 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{{(12 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $12 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{12^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 \cdot 5^{1}}{5^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 \cdot 5}{5^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144 \cdot 5}{25}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.2

اضرب $144$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{720}{25}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.3

احذِف العامل المشترك لـ $720$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.3.1

أخرِج العامل $5$ من $720$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{5 (144)}{25}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{5 \cdot 144}{5 \cdot 5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{5 \cdot 144}{5 \cdot 5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36}{5} + \frac{144}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{36 + 144}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.4.2

أضف $36$ و $144$ .

$\sqrt{\frac{180}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.4.3

اقسِم $180$ على $5$ .

$\sqrt{36} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.4.4

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$6 \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.5.1

أخرِج العامل $6$ من $6 \sqrt{5}$ .

$6 \frac{5}{6 (\sqrt{5})}$

خطوة 8.3.7.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{\sqrt{5}}$

خطوة 8.3.8

اضرب $\frac{5}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 8.3.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.1

اضرب $\frac{5}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.9.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.9.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 8.3.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 8.3.9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 8.3.9.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 8.3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 8.3.10.2

اقسِم $\sqrt{5}$ على $1$ .

$\sqrt{5}$

خطوة 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي $b$ و $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{\frac{12 \sqrt{5}}{5^{2}}}{6}$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{12 \sqrt{5}}{5^{2}} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 9.3.2

اجمع.

$\frac{12 \sqrt{5} \cdot 1}{5^{2} \cdot 6}$

خطوة 9.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

أخرِج العامل $6$ من $12 \sqrt{5} \cdot 1$ .

$\frac{6 (2 \sqrt{5} \cdot 1)}{5^{2} \cdot 6}$

خطوة 9.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $5^{2} \cdot 6$ .

$\frac{6 (2 \sqrt{5} \cdot 1)}{6 \cdot 5^{2}}$

خطوة 9.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (2 \sqrt{5} \cdot 1)}{6 \cdot 5^{2}}$

خطوة 9.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{5} \cdot 1}{5^{2}}$

خطوة 9.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{2}}$

خطوة 9.3.4.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{25}$

خطوة 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح إلى أعلى وإلى أسفل.

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

خطوة 11

بسّط $\frac{1}{2} x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $\frac{1}{2} x$ و $0$ .

$y = \frac{1}{2} x$

خطوة 11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{x}{2}$

خطوة 12

بسّط $- \frac{1}{2} x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف $- \frac{1}{2} x$ و $0$ .

$y = - \frac{1}{2} x$

خطوة 12.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

الرؤوس: $(0, \frac{6 \sqrt{5}}{5}), (0, - \frac{6 \sqrt{5}}{5})$

البؤر: $(0, 6), (0, - 6)$

الاختلاف المركزي: $\sqrt{5}$

المعلمة البؤرية: $\frac{2 \sqrt{5}}{25}$

خطوط التقارب: $y = \frac{x}{2}$ ، $y = - \frac{x}{2}$

خطوة 15