حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot \arcsin (2 x)$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (2 (- \frac{1}{2}))}{2}$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{- 1}{2}))}{2}$

خطوة 1.1.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{- 1}{2}))}{2}$

خطوة 1.1.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (- 1)}{2}$

خطوة 1.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}$

خطوة 1.1.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{π}{4}$ .

$- \frac{π}{4}$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{4}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (- \frac{1}{4}))}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{- 1}{4}))}{2}$

خطوة 1.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{- 1}{2 (2)}))}{2}$

خطوة 1.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{- 1}{2 \cdot 2}))}{2}$

خطوة 1.2.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (\frac{- 1}{2})}{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (- \frac{1}{2})}{2}$

خطوة 1.2.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2.3

اضرب $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.2.3.2

اضرب $2$ في $6$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{π}{12}$

خطوة 1.2.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{π}{12}$ .

$- \frac{π}{12}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{\arcsin (2 (0))}{2}$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = \frac{\arcsin (0)}{2}$

خطوة 1.3.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

خطوة 1.3.2.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (0) = 0$

خطوة 1.3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{1}{4}))}{2}$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{1}{2 (2)}))}{2}$

خطوة 1.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{1}{2 \cdot 2}))}{2}$

خطوة 1.4.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{4}) = \frac{\arcsin (\frac{1}{2})}{2}$

خطوة 1.4.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 1.4.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{1}{4}) = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.4.2.3

اضرب $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{π}{6 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.3.2

اضرب $6$ في $2$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{π}{12}$

خطوة 1.4.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{12}$ .

$\frac{π}{12}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{1}{2}))}{2}$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (2 (\frac{1}{2}))}{2}$

خطوة 1.5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\arcsin (1)}{2}$

خطوة 1.5.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 1.5.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.5.2.3

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}$

خطوة 1.5.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{4} \\ - \frac{1}{4} & - \frac{π}{12} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{12} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{4} \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{4} \\ - \frac{1}{4} & - \frac{π}{12} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{12} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{4} \end{array}$

خطوة 3