حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)} + \tan (θ)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\tan (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + \sin (θ)) \cos (θ)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)}$ في $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 + \sin (θ)) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ في $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 + \sin (θ)) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + \sin (θ)) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))} + \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\cos (θ) \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 6.1.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 6.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 6.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 6.3

اضرب $\sin (θ)$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 6.4

اضرب $\sin (θ) \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 6.4.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 6.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 6.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (θ) + \cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 6.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 6.5.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin (θ) + 1}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $\sin (θ) + 1$ و $1 + \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\cos (θ)}$ إلى $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$