حساب المثلثات الأمثلة

$| \frac{1}{4} x + 1 | - 4$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ هو $(- 4, - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $\frac{x}{4} + 1$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $\frac{x}{4} + 1 = 0$ .

$\frac{x}{4} + 1 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $\frac{x}{4} + 1 = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{4} = - 1$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = - 4$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$y = | \frac{- 4}{4} + 1 | - 4$

خطوة 1.4

بسّط $| \frac{- 4}{4} + 1 | - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$y = | - 1 + 1 | - 4$

خطوة 1.4.1.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$y = | 0 | - 4$

خطوة 1.4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0 - 4$

خطوة 1.4.2

اطرح $4$ من $0$ .

$y = - 4$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(- 4, - 4)$ .

$(- 4, - 4)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 6$ في $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 6, - \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 6$ في العبارة.

$f (- 6) = | \frac{- 6}{4} + 1 | - 4$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$f (- 6) = | \frac{2 (- 3)}{4} + 1 | - 4$

خطوة 3.1.2.1.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- 6) = | \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

خطوة 3.1.2.1.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 6) = | \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

خطوة 3.1.2.1.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 6) = | \frac{- 3}{2} + 1 | - 4$

خطوة 3.1.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 6) = | - \frac{3}{2} + 1 | - 4$

خطوة 3.1.2.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- 6) = | - \frac{3}{2} + \frac{2}{2} | - 4$

خطوة 3.1.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 6) = | \frac{- 3 + 2}{2} | - 4$

خطوة 3.1.2.1.4

أضف $- 3$ و $2$ .

$f (- 6) = | \frac{- 1}{2} | - 4$

خطوة 3.1.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 6) = | - \frac{1}{2} | - 4$

خطوة 3.1.2.1.6

$- \frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $- 0.5$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{1}{2}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (- 6) = \frac{1}{2} - 4$

خطوة 3.1.2.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 6) = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.5.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$f (- 6) = \frac{1 - 8}{2}$

خطوة 3.1.2.5.2

اطرح $8$ من $1$ .

$f (- 6) = \frac{- 7}{2}$

خطوة 3.1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 6) = - \frac{7}{2}$

خطوة 3.1.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 5$ في $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 5, - \frac{15}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = | \frac{- 5}{4} + 1 | - 4$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 5) = | - \frac{5}{4} + 1 | - 4$

خطوة 3.2.2.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- 5) = | - \frac{5}{4} + \frac{4}{4} | - 4$

خطوة 3.2.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 5) = | \frac{- 5 + 4}{4} | - 4$

خطوة 3.2.2.1.4

أضف $- 5$ و $4$ .

$f (- 5) = | \frac{- 1}{4} | - 4$

خطوة 3.2.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 5) = | - \frac{1}{4} | - 4$

خطوة 3.2.2.1.6

$- \frac{1}{4}$ تساوي تقريبًا $- 0.25$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{1}{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (- 5) = \frac{1}{4} - 4$

خطوة 3.2.2.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.2.2.3

اجمع $- 4$ و $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 5) = \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$f (- 5) = \frac{1 - 16}{4}$

خطوة 3.2.2.5.2

اطرح $16$ من $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 15}{4}$

خطوة 3.2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 5) = - \frac{15}{4}$

خطوة 3.2.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{15}{4}$ .

$y = - \frac{15}{4}$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, - \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = | \frac{- 2}{4} + 1 | - 4$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (- 2) = | \frac{2 (- 1)}{4} + 1 | - 4$

خطوة 3.3.2.1.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- 2) = | \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

خطوة 3.3.2.1.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 2) = | \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

خطوة 3.3.2.1.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 2) = | \frac{- 1}{2} + 1 | - 4$

خطوة 3.3.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = | - \frac{1}{2} + 1 | - 4$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- 2) = | - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} | - 4$

خطوة 3.3.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = | \frac{- 1 + 2}{2} | - 4$

خطوة 3.3.2.1.4

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (- 2) = | \frac{1}{2} | - 4$

خطوة 3.3.2.1.5

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$f (- 2) = \frac{1}{2} - 4$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.3.2.3

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$f (- 2) = \frac{1 - 8}{2}$

خطوة 3.3.2.5.2

اطرح $8$ من $1$ .

$f (- 2) = \frac{- 7}{2}$

خطوة 3.3.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = - \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 4, - 4), (- 6, - 3.5), (- 5, - 3.75), (- 3, - 3.75), (- 2, - 3.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 3.5 \\ - 5 & - 3.75 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 3.75 \\ - 2 & - 3.5 \end{array}$

خطوة 4