حساب المثلثات الأمثلة

$x (18 - x) = 90$

خطوة 1

بسّط $x (18 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 18 + x (- x) = 90$

خطوة 1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

انقُل $18$ إلى يسار $x$ .

$18 \cdot x + x (- x) = 90$

خطوة 1.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 \cdot x - x \cdot x = 90$

خطوة 1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x$ .

$18 x - (x \cdot x) = 90$

خطوة 1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$18 x - x^{2} = 90$

خطوة 2

اطرح $90$ من كلا المتعادلين.

$18 x - x^{2} - 90 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 18$ و $c = - 90$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 90)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $4$ في $- 90$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 360}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $360$ من $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 36$ بالصيغة $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (36)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$ .

$x = 9 \pm 3 i$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $4$ في $- 90$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 360}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $360$ من $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 36$ بالصيغة $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (36)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$ .

$x = 9 \pm 3 i$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 9 + 3 i$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $4$ في $- 90$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 360}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $360$ من $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 36$ بالصيغة $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (36)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$ .

$x = 9 \pm 3 i$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 9 - 3 i$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 9 + 3 i, 9 - 3 i$