حساب المثلثات الأمثلة

$1.1 \sin (x - 1.9)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1.1$

$b = 1$

$c = 1.9$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1.1$

خطوة 3

أوجِد فترة $1.1 \sin (x - 1.9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{1.9}{1}$

خطوة 4.3

اقسِم $1.9$ على $1$ .

إزاحة الطور: $1.9$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1.1$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $1.9$ ( $1.9$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 1.9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1.9$ في العبارة.

$f (1.9) = 1.1 \sin ((1.9) - 1.9)$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اطرح $1.9$ من $1.9$ .

$f (1.9) = 1.1 \sin (0)$

خطوة 6.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

أعِد كتابة $0$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$f (1.9) = 1.1 \sin (\frac{0}{2})$

خطوة 6.1.2.2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$f (1.9) = 1.1 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}})$

خطوة 6.1.2.2.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الأول.

$f (1.9) = 1.1 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$

خطوة 6.1.2.2.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (1.9) = 1.1 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}}$

خطوة 6.1.2.2.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1.9) = 1.1 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}}$

خطوة 6.1.2.2.4.3

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1.9) = 1.1 \sqrt{\frac{0}{2}}$

خطوة 6.1.2.2.4.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (1.9) = 1.1 \sqrt{0}$

خطوة 6.1.2.2.4.5

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (1.9) = 1.1 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 6.1.2.2.4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (1.9) = 1.1 \cdot 0$

خطوة 6.1.2.3

اضرب $1.1$ في $0$ .

$f (1.9) = 0$

خطوة 6.1.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = 3.47079632$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3.47079632$ في العبارة.

$f (3.47079632) = 1.1 \sin ((3.47079632) - 1.9)$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $1.9$ من $3.47079632$ .

$f (3.47079632) = 1.1 \sin (1.57079632)$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $1.1$ في $\sin (1.57079632)$ .

$f (3.47079632) = 1.1$

خطوة 6.2.2.3

الإجابة النهائية هي $1.1$ .

$1.1$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = 5.04159265$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5.04159265$ في العبارة.

$f (5.04159265) = 1.1 \sin ((5.04159265) - 1.9)$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اطرح $1.9$ من $5.04159265$ .

$f (5.04159265) = 1.1 \sin (3.14159265)$

خطوة 6.3.2.2

اضرب $1.1$ في $\sin (3.14159265)$ .

$f (5.04159265) = 0$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = 6.61238898$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6.61238898$ في العبارة.

$f (6.61238898) = 1.1 \sin ((6.61238898) - 1.9)$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اطرح $1.9$ من $6.61238898$ .

$f (6.61238898) = 1.1 \sin (4.71238898)$

خطوة 6.4.2.2

اضرب $1.1$ في $\sin (4.71238898)$ .

$f (6.61238898) = - 1.1$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1.1$ .

$- 1.1$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 8.1831853$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $8.1831853$ في العبارة.

$f (8.1831853) = 1.1 \sin ((8.1831853) - 1.9)$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $1.9$ من $8.1831853$ .

$f (8.1831853) = 1.1 \sin (6.2831853)$

خطوة 6.5.2.2

اضرب $1.1$ في $\sin (6.2831853)$ .

$f (8.1831853) = 0$

خطوة 6.5.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1.9 & 0 \\ 3.471 & 1.1 \\ 5.042 & 0 \\ 6.612 & - 1.1 \\ 8.183 & 0 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1.1$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $1.9$ ( $1.9$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1.9 & 0 \\ 3.471 & 1.1 \\ 5.042 & 0 \\ 6.612 & - 1.1 \\ 8.183 & 0 \end{array}$

خطوة 8