حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ غير معرّفة.

$y = - 2, y = 6$

خطوة 2

بما أن $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $y$ $\to$ $- 2$ من جهة اليسار و $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ عندما $y$ $\to$ $- 2$ من جهة اليمين، إذن $y = - 2$ خط تقارب رأسي.

$y = - 2$

خطوة 3

بما أن $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $y$ $\to$ $6$ من جهة اليسار و $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ عندما $y$ $\to$ $6$ من جهة اليمين، إذن $y = 6$ خط تقارب رأسي.

$y = 6$

خطوة 4

اسرِد جميع خطوط التقارب الرأسية:

$y = - 2, 6$

خطوة 5

$x = \frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ هي معادلة خط مستقيم، ما يعني عدم وجود خطوط تقارب أفقية.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 6

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حلّل $y^{2} - 4 y - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 6.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$

خطوة 6.2

وسّع $(y - 6) (y + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y + 1}{y (y + 2) - 6 (y + 2)}$

خطوة 6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 (y + 2)}$

خطوة 6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2}$

خطوة 6.2.4

أعِد ترتيب $y$ و $2$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

خطوة 6.2.5

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

خطوة 6.2.6

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

خطوة 6.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y + 1}{y^{1 + 1} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

خطوة 6.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

خطوة 6.2.9

اضرب $- 6$ في $2$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 12}$

خطوة 6.2.10

اطرح $6 y$ من $2 y$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

خطوة 6.3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$y^{2}$

$4 y$

$12$

$y$

$1$

خطوة 6.4

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$0 + \frac{y^{2} - 3 y - 11}{y^{2} - 4 y - 12}$

خطوة 6.5

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = 0$

خطوة 7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $y = - 2, 6$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = 0$

خطوة 8