حساب المثلثات الأمثلة

$2 \tan (x) > \sqrt{2}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 \tan (x) > \sqrt{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 \tan (x) > \sqrt{2}$ على $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} > \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \tan (x)}{2} > \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) > \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x > \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$x > 0.6154797$

خطوة 4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

خطوة 5.3

أضف $3.14159265$ و $0.6154797$ .

$x = 3.75707236$

خطوة 6

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

ادمج $0.6154797 + π n$ و $3.75707236 + π n$ في $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

أوجِد نطاق $2 \tan (x) - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$0.6154797 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < 3.75707236$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$2 \tan (1) > \sqrt{2}$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $3.11481544$ أكبر من الطرف الأيمن $1.41421356$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$2 \tan (3) > \sqrt{2}$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 0.28509308$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1.41421356$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ صحيحة

$\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ خطأ

$0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ صحيحة

$\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0.6154797 + π n < x < \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13