إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.2
أكمل المربع لـ .
خطوة 1.2.1
استخدِم الصيغة لإيجاد قيم و و.
خطوة 1.2.2
ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.
خطوة 1.2.3
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.2.3.1
عوّض بقيمتَي و في القاعدة .
خطوة 1.2.3.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.3.2.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.2.3.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.3.2.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.2.3.2.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.3.2.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.3.2.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.3.2.2
اضرب في .
خطوة 1.2.3.2.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2.4
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.2.4.1
عوّض بقيم و و في القاعدة .
خطوة 1.2.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.2.4.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 1.2.4.2.1.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.2.4.2.1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.4.2.1.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.2.4.2.1.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.4.2.1.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.4.2.1.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.4.2.1.4
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2.4.2.1.5
اضرب .
خطوة 1.2.4.2.1.5.1
اضرب في .
خطوة 1.2.4.2.1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.2.4.2.2
أضف و.
خطوة 1.2.5
عوّض بقيم و و في شكل الرأس .
خطوة 1.3
استبدِل بـ في المعادلة .
خطوة 1.4
انقُل إلى المتعادل الأيمن بإضافة إلى كلا الطرفين.
خطوة 1.5
أكمل المربع لـ .
خطوة 1.5.1
استخدِم الصيغة لإيجاد قيم و و.
خطوة 1.5.2
ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.
خطوة 1.5.3
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.5.3.1
عوّض بقيمتَي و في القاعدة .
خطوة 1.5.3.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.5.3.2.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.5.3.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.3.2.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.5.3.2.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.3.2.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.3.2.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.5.3.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.5.4
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.5.4.1
عوّض بقيم و و في القاعدة .
خطوة 1.5.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.5.4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.5.4.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.5.4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.5.4.2.1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.2.1.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.5.4.2.1.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.2.1.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.4.2.1.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.5.4.2.2
اطرح من .
خطوة 1.5.5
عوّض بقيم و و في شكل الرأس .
خطوة 1.6
استبدِل بـ في المعادلة .
خطوة 1.7
انقُل إلى المتعادل الأيمن بإضافة إلى كلا الطرفين.
خطوة 1.8
بسّط .
خطوة 1.8.1
أوجِد القاسم المشترك.
خطوة 1.8.1.1
اكتب على هيئة كسر قاسمه .
خطوة 1.8.1.2
اضرب في .
خطوة 1.8.1.3
اضرب في .
خطوة 1.8.1.4
اضرب في .
خطوة 1.8.1.5
اضرب في .
خطوة 1.8.1.6
اضرب في .
خطوة 1.8.1.7
اضرب في .
خطوة 1.8.1.8
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 1.8.1.9
اضرب في .
خطوة 1.8.1.10
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 1.8.1.11
اضرب في .
خطوة 1.8.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.8.3
بسّط كل حد.
خطوة 1.8.3.1
اضرب في .
خطوة 1.8.3.2
اضرب في .
خطوة 1.8.4
بسّط عن طريق الجمع والطرح.
خطوة 1.8.4.1
اطرح من .
خطوة 1.8.4.2
أضف و.
خطوة 1.9
اقسِم كل حد على ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.
خطوة 1.10
بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن .
خطوة 2
هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.
خطوة 3
طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، .
خطوة 4
يتبع مركز القطع الزائد الصيغة . عوّض بقيمتَي و.
خطوة 5
خطوة 5.1
أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.
خطوة 5.2
عوّض بقيمتَي و في القاعدة.
خطوة 5.3
بسّط.
خطوة 5.3.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 5.3.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.3.2.3
اجمع و.
خطوة 5.3.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.2.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 5.3.3
بسّط العبارة.
خطوة 5.3.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.3.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.3.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.4.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 5.3.4.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.3.4.3
اجمع و.
خطوة 5.3.4.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.4.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.4.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.4.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 5.3.5
بسّط العبارة.
خطوة 5.3.5.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.5.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.3.5.3
أضف و.
خطوة 5.3.6
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.3.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.6.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.3.6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.6.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.6.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.8
بسّط القاسم.
خطوة 5.3.8.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.8.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 6
خطوة 6.1
يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع مع .
خطوة 6.2
عوّض بقيم و و المعروفة في القاعدة وبسّط.
خطوة 6.3
يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح من .
خطوة 6.4
عوّض بقيم و و المعروفة في القاعدة وبسّط.
خطوة 6.5
تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة . القطوع الزائدة لها رأسان.
خطوة 7
خطوة 7.1
يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع مع .
خطوة 7.2
عوّض بقيم و و المعروفة في القاعدة وبسّط.
خطوة 7.3
يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح من .
خطوة 7.4
عوّض بقيم و و المعروفة في القاعدة وبسّط.
خطوة 7.5
تتبع بؤر القطع الزائد صيغة . القطوع الزائدة لها بؤرتان.
خطوة 8
خطوة 8.1
أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.
خطوة 8.2
عوّض بقيمتَي و في القاعدة.
خطوة 8.3
بسّط.
خطوة 8.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 8.3.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 8.3.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.3.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 8.3.3.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 8.3.3.3
اجمع و.
خطوة 8.3.3.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.3.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.3.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.3.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 8.3.4
بسّط العبارة.
خطوة 8.3.4.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.3.4.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 8.3.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.5.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 8.3.5.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 8.3.5.3
اجمع و.
خطوة 8.3.5.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.5.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.5.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.5.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 8.3.6
بسّط العبارة.
خطوة 8.3.6.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.3.6.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8.3.6.3
أضف و.
خطوة 8.3.7
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 8.3.7.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.7.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 8.3.7.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.7.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.7.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.8
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.9
بسّط القاسم.
خطوة 8.3.9.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.9.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 8.3.10
بسّط الحدود.
خطوة 8.3.10.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.10.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.10.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.10.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.10.2
اجمع و.
خطوة 8.3.11
اجمع و في جذر واحد.
خطوة 8.3.12
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 8.3.12.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.12.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 8.3.12.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.12.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.12.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.13
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.14
أي جذر لـ هو .
خطوة 8.3.15
اضرب في .
خطوة 8.3.16
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 8.3.16.1
اضرب في .
خطوة 8.3.16.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.3.16.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.3.16.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 8.3.16.5
أضف و.
خطوة 8.3.16.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.16.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 8.3.16.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 8.3.16.6.3
اجمع و.
خطوة 8.3.16.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.16.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.16.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.16.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 8.3.17
اجمع و.
خطوة 8.3.18
انقُل إلى يسار .
خطوة 9
خطوة 9.1
أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.
خطوة 9.2
عوّض بقيمتَي و في القاعدة.
خطوة 9.3
بسّط.
خطوة 9.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 9.3.2
اجمع.
خطوة 9.3.3
بسّط العبارة.
خطوة 9.3.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 9.3.3.2
اضرب في .
خطوة 9.3.3.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 9.3.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 9.3.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.3.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 9.3.5.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.3.5.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.3.6
اضرب في .
خطوة 9.3.7
اضرب في .
خطوة 10
تتبع خطوط التقارب الصيغة لأن هذا القطع الزائد مفتوح إلى أعلى وإلى أسفل.
خطوة 11
خطوة 11.1
اضرب في .
خطوة 11.2
احذِف الأقواس.
خطوة 11.3
بسّط كل حد.
خطوة 11.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 11.3.2
اجمع و.
خطوة 11.3.3
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 11.3.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 11.3.5
اجمع و.
خطوة 11.3.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 11.3.7
انقُل إلى يسار .
خطوة 12
خطوة 12.1
اضرب في .
خطوة 12.2
احذِف الأقواس.
خطوة 12.3
بسّط كل حد.
خطوة 12.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 12.3.2
اضرب .
خطوة 12.3.2.1
اضرب في .
خطوة 12.3.2.2
اضرب في .
خطوة 12.3.2.3
اجمع و.
خطوة 12.3.3
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 12.3.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 12.3.5
اجمع و.
خطوة 12.3.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 12.3.7
اضرب في .
خطوة 13
يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.
خطوة 14
هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.
المركز:
الرؤوس:
البؤر:
الاختلاف المركزي:
المعلمة البؤرية:
خطوط التقارب: ،
خطوة 15