حساب المثلثات الأمثلة

$3 \arcsin (6 x + π)$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - \frac{1}{6} - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) + π)$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

خطوة 1.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{6}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

خطوة 1.1.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

خطوة 1.1.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

خطوة 1.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{6}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (\frac{- π}{6}) + π)$

خطوة 1.1.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (\frac{- π}{6}) + π)$

خطوة 1.1.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 - π + π)$

خطوة 1.1.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

أضف $- π$ و $π$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 0)$

خطوة 1.1.2.2.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1)$

خطوة 1.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 (- \frac{π}{2})$

خطوة 1.1.2.4

اضرب $3 (- \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = - 3 \frac{π}{2}$

خطوة 1.1.2.4.2

اجمع $- 3$ و $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = \frac{- 3 π}{2}$

خطوة 1.1.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = - \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.1.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{3 π}{2}$ .

$- \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - \frac{1 + 3 π}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1 + 3 π}{12}$ في العبارة.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1 + 3 π}{12}) + π)$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 + 3 π}{12}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{12}) + π)$

خطوة 1.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{6 (2)}) + π)$

خطوة 1.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{6 \cdot 2}) + π)$

خطوة 1.2.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- (1 + 3 π)}{2} + π)$

خطوة 1.2.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + π)$

خطوة 1.2.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 1.2.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

خطوة 1.2.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- (1 + 3 π) + π \cdot 2}{2})$

خطوة 1.2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 \cdot 1 - (3 π) + π \cdot 2}{2})$

خطوة 1.2.2.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - (3 π) + π \cdot 2}{2})$

خطوة 1.2.2.4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - 3 π + π \cdot 2}{2})$

خطوة 1.2.2.4.4

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - 3 π + 2 \cdot π}{2})$

خطوة 1.2.2.4.5

أضف $- 3 π$ و $2 π$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$

خطوة 1.2.2.5

الإجابة النهائية هي $3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$ .

$3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{π}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{π}{3}) + π)$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- π}{3}) + π)$

خطوة 1.3.2.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (3 (2) (\frac{- π}{3}) + π)$

خطوة 1.3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (3 \cdot (2 (\frac{- π}{3})) + π)$

خطوة 1.3.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (2 (- π) + π)$

خطوة 1.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (- 2 π + π)$

خطوة 1.3.2.2

أضف $- 2 π$ و $π$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (- π)$

خطوة 1.3.2.3

الإجابة النهائية هي $3 \arcsin (- π)$ .

$3 \arcsin (- π)$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{1 - 5 π}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1 - 5 π}{12}$ في العبارة.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{12}) + π)$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{6 (2)}) + π)$

خطوة 1.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{6 \cdot 2}) + π)$

خطوة 1.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + π)$

خطوة 1.4.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 1.4.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

خطوة 1.4.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π + π \cdot 2}{2})$

خطوة 1.4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π + 2 \cdot π}{2})$

خطوة 1.4.2.4.2

أضف $- 5 π$ و $2 π$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$

خطوة 1.4.2.5

الإجابة النهائية هي $3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$ .

$3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = \frac{1 - 3 π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1 - 3 π}{6}$ في العبارة.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 3 π}{6}) + π)$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 3 π}{6}) + π)$

خطوة 1.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (1 - 3 π + π)$

خطوة 1.5.2.2

أضف $- 3 π$ و $π$ .

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (1 - 2 π)$

خطوة 1.5.2.3

الإجابة النهائية هي $3 \arcsin (1 - 2 π)$ .

$3 \arcsin (1 - 2 π)$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1 - 3 π}{6} & 3 \arcsin (1 - 2 π) \\ \frac{1 - 5 π}{12} & 3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2}) \\ - \frac{π}{3} & 3 \arcsin (- π) \\ - \frac{1 + 3 π}{12} & 3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2}) \\ - \frac{1}{6} - \frac{π}{6} & - \frac{3 π}{2} \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

خطوة 3