حساب المثلثات الأمثلة

$3 \cos (\frac{π}{6} x + 6)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 3$

$b = \frac{π}{6}$

$c = - 6$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $3$

خطوة 3

أوجِد فترة $3 \cos (\frac{π x}{6} + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{6}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

خطوة 3.3

$\frac{π}{6}$ تساوي تقريبًا $0.52359877$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{6}{π}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 6$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $6$ .

$12$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- 6}{\frac{π}{6}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- 6 \frac{6}{π}$

خطوة 4.4

اضرب $- 6 \frac{6}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اجمع $- 6$ و $\frac{6}{π}$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 6 \cdot 6}{π}$

خطوة 4.4.2

اضرب $- 6$ في $6$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 36}{π}$

خطوة 4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $- \frac{36}{π}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $3$

الفترة: $12$

إزاحة الطور: $- \frac{36}{π}$ ( $\frac{36}{π}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = - \frac{36}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{36}{π}$ في العبارة.

$f (- \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π (- \frac{36}{π})}{6} + 6)$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

اجمع $π$ و $\frac{36}{π}$ .

$f (- \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{- \frac{π \cdot 36}{π}}{6} + 6)$

خطوة 6.1.2.1.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.2.1

اختزِل العبارة $\frac{π \cdot 36}{π}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{- \frac{π \cdot 36}{π}}{6} + 6)$

خطوة 6.1.2.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{- \frac{36}{1}}{6} + 6)$

خطوة 6.1.2.1.2.2

اقسِم $36$ على $1$ .

$f (- \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{- 1 \cdot 36}{6} + 6)$

خطوة 6.1.2.1.3

اضرب $- 1$ في $36$ .

$f (- \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{- 36}{6} + 6)$

خطوة 6.1.2.1.4

اقسِم $- 36$ على $6$ .

$f (- \frac{36}{π}) = 3 \cos (- 6 + 6)$

خطوة 6.1.2.2

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (- \frac{36}{π}) = 3 \cos (0)$

خطوة 6.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (- \frac{36}{π}) = 3 \cdot 1$

خطوة 6.1.2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$f (- \frac{36}{π}) = 3$

خطوة 6.1.2.5

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = 3 - \frac{36}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3 - \frac{36}{π}$ في العبارة.

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π (3 - \frac{36}{π})}{6} + 6)$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $3 - \frac{36}{π}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $π (3 - \frac{36}{π})$ .

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{3 (π (1 - \frac{12}{π}))}{6} + 6)$

خطوة 6.2.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{3 (π (1 - \frac{12}{π}))}{3 (2)} + 6)$

خطوة 6.2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{3 (π (1 - \frac{12}{π}))}{3 \cdot 2} + 6)$

خطوة 6.2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π (1 - \frac{12}{π})}{2} + 6)$

خطوة 6.2.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π (\frac{π}{π} - \frac{12}{π})}{2} + 6)$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π (\frac{π - 12}{π})}{2} + 6)$

خطوة 6.2.2.1.3

اجمع $π$ و $\frac{π - 12}{π}$ .

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{\frac{π (π - 12)}{π}}{2} + 6)$

خطوة 6.2.2.1.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

اختزِل العبارة $\frac{π (π - 12)}{π}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{\frac{π (π - 12)}{π}}{2} + 6)$

خطوة 6.2.2.1.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{\frac{π - 12}{1}}{2} + 6)$

خطوة 6.2.2.1.4.2

اقسِم $π - 12$ على $1$ .

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π - 12}{2} + 6)$

خطوة 6.2.2.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π - 12}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 6.2.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

اجمع $6$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π - 12}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2})$

خطوة 6.2.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π - 12 + 6 \cdot 2}{2})$

خطوة 6.2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.4.1

اضرب $6$ في $2$ .

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π - 12 + 12}{2})$

خطوة 6.2.2.4.2

أضف $- 12$ و $12$ .

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π + 0}{2})$

خطوة 6.2.2.4.3

أضف $π$ و $0$ .

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (3 - \frac{36}{π}) = 3 \cdot 0$

خطوة 6.2.2.6

اضرب $3$ في $0$ .

$f (3 - \frac{36}{π}) = 0$

خطوة 6.2.2.7

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = 6 - \frac{36}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6 - \frac{36}{π}$ في العبارة.

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π (6 - \frac{36}{π})}{6} + 6)$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 - \frac{36}{π}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $6$ من $π (6 - \frac{36}{π})$ .

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{6 (π (1 - \frac{6}{π}))}{6} + 6)$

خطوة 6.3.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{6 (π (1 - \frac{6}{π}))}{6 (1)} + 6)$

خطوة 6.3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{6 (π (1 - \frac{6}{π}))}{6 \cdot 1} + 6)$

خطوة 6.3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π (1 - \frac{6}{π})}{1} + 6)$

خطوة 6.3.2.1.1.2.4

اقسِم $π (1 - \frac{6}{π})$ على $1$ .

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (π (1 - \frac{6}{π}) + 6)$

خطوة 6.3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (π \cdot 1 + π (- \frac{6}{π}) + 6)$

خطوة 6.3.2.1.3

اضرب $π$ في $1$ .

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (π + π (- \frac{6}{π}) + 6)$

خطوة 6.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6}{π}$ إلى بسط الكسر.

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (π + π (\frac{- 6}{π}) + 6)$

خطوة 6.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (π + π (\frac{- 6}{π}) + 6)$

خطوة 6.3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (π - 6 + 6)$

خطوة 6.3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (π + 0)$

خطوة 6.3.2.2.2

أضف $π$ و $0$ .

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (π)$

خطوة 6.3.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 (- \cos (0))$

خطوة 6.3.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 6.3.2.5

اضرب $3 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (6 - \frac{36}{π}) = 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.2.5.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (6 - \frac{36}{π}) = - 3$

خطوة 6.3.2.6

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = 9 - \frac{36}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $9 - \frac{36}{π}$ في العبارة.

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π (9 - \frac{36}{π})}{6} + 6)$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $9 - \frac{36}{π}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $π (9 - \frac{36}{π})$ .

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{3 (π (3 - \frac{12}{π}))}{6} + 6)$

خطوة 6.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{3 (π (3 - \frac{12}{π}))}{3 (2)} + 6)$

خطوة 6.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{3 (π (3 - \frac{12}{π}))}{3 \cdot 2} + 6)$

خطوة 6.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π (3 - \frac{12}{π})}{2} + 6)$

خطوة 6.4.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.2.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{π}{π}$ .

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π (\frac{3 π}{π} - \frac{12}{π})}{2} + 6)$

خطوة 6.4.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π (\frac{3 π - 12}{π})}{2} + 6)$

خطوة 6.4.2.1.3

اجمع $π$ و $\frac{3 π - 12}{π}$ .

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{\frac{π (3 π - 12)}{π}}{2} + 6)$

خطوة 6.4.2.1.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.4.1

اختزِل العبارة $\frac{π (3 π - 12)}{π}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{\frac{π (3 π - 12)}{π}}{2} + 6)$

خطوة 6.4.2.1.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{\frac{3 π - 12}{1}}{2} + 6)$

خطوة 6.4.2.1.4.2

اقسِم $3 π - 12$ على $1$ .

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{3 π - 12}{2} + 6)$

خطوة 6.4.2.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{3 π - 12}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 6.4.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.3.1

اجمع $6$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{3 π - 12}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2})$

خطوة 6.4.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{3 π - 12 + 6 \cdot 2}{2})$

خطوة 6.4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.1

اضرب $6$ في $2$ .

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{3 π - 12 + 12}{2})$

خطوة 6.4.2.4.2

أضف $- 12$ و $12$ .

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{3 π + 0}{2})$

خطوة 6.4.2.4.3

أضف $3 π$ و $0$ .

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (9 - \frac{36}{π}) = 3 \cdot 0$

خطوة 6.4.2.7

اضرب $3$ في $0$ .

$f (9 - \frac{36}{π}) = 0$

خطوة 6.4.2.8

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 12 - \frac{36}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $12 - \frac{36}{π}$ في العبارة.

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π (12 - \frac{36}{π})}{6} + 6)$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $12 - \frac{36}{π}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $6$ من $π (12 - \frac{36}{π})$ .

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{6 (π (2 - \frac{6}{π}))}{6} + 6)$

خطوة 6.5.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{6 (π (2 - \frac{6}{π}))}{6 (1)} + 6)$

خطوة 6.5.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{6 (π (2 - \frac{6}{π}))}{6 \cdot 1} + 6)$

خطوة 6.5.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (\frac{π (2 - \frac{6}{π})}{1} + 6)$

خطوة 6.5.2.1.1.2.4

اقسِم $π (2 - \frac{6}{π})$ على $1$ .

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (π (2 - \frac{6}{π}) + 6)$

خطوة 6.5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (π \cdot 2 + π (- \frac{6}{π}) + 6)$

خطوة 6.5.2.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (2 \cdot π + π (- \frac{6}{π}) + 6)$

خطوة 6.5.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6}{π}$ إلى بسط الكسر.

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (2 \cdot π + π (\frac{- 6}{π}) + 6)$

خطوة 6.5.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (2 \cdot π + π (\frac{- 6}{π}) + 6)$

خطوة 6.5.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (2 \cdot π - 6 + 6)$

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (2 π - 6 + 6)$

خطوة 6.5.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (2 π + 0)$

خطوة 6.5.2.2.2

أضف $2 π$ و $0$ .

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (2 π)$

خطوة 6.5.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cos (0)$

خطوة 6.5.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3 \cdot 1$

خطوة 6.5.2.5

اضرب $3$ في $1$ .

$f (12 - \frac{36}{π}) = 3$

خطوة 6.5.2.6

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{36}{π} & 3 \\ 3 - \frac{36}{π} & 0 \\ 6 - \frac{36}{π} & - 3 \\ 9 - \frac{36}{π} & 0 \\ 12 - \frac{36}{π} & 3 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $3$

الفترة: $12$

إزاحة الطور: $- \frac{36}{π}$ ( $\frac{36}{π}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{36}{π} & 3 \\ 3 - \frac{36}{π} & 0 \\ 6 - \frac{36}{π} & - 3 \\ 9 - \frac{36}{π} & 0 \\ 12 - \frac{36}{π} & 3 \end{array}$

خطوة 8