إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.2
أكمل المربع لـ .
خطوة 1.2.1
استخدِم الصيغة لإيجاد قيم و و.
خطوة 1.2.2
ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.
خطوة 1.2.3
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.2.3.1
عوّض بقيمتَي و في القاعدة .
خطوة 1.2.3.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.3.2.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.2.3.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.3.2.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.2.3.2.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.3.2.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.3.2.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.3.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2.4
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.2.4.1
عوّض بقيم و و في القاعدة .
خطوة 1.2.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.2.4.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 1.2.4.2.1.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.2.4.2.1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.4.2.1.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.2.4.2.1.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.4.2.1.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.4.2.1.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.4.2.2
اطرح من .
خطوة 1.2.5
عوّض بقيم و و في شكل الرأس .
خطوة 1.3
استبدِل بـ في المعادلة .
خطوة 1.4
انقُل إلى المتعادل الأيمن بإضافة إلى كلا الطرفين.
خطوة 1.5
أكمل المربع لـ .
خطوة 1.5.1
استخدِم الصيغة لإيجاد قيم و و.
خطوة 1.5.2
ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.
خطوة 1.5.3
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.5.3.1
عوّض بقيمتَي و في القاعدة .
خطوة 1.5.3.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.5.3.2.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.5.3.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.3.2.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.5.3.2.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.3.2.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.3.2.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.5.3.2.2
اضرب في .
خطوة 1.5.4
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.5.4.1
عوّض بقيم و و في القاعدة .
خطوة 1.5.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.5.4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.5.4.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.5.4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.5.4.2.1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.2.1.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.5.4.2.1.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.2.1.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.4.2.1.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.5.4.2.2
اطرح من .
خطوة 1.5.5
عوّض بقيم و و في شكل الرأس .
خطوة 1.6
استبدِل بـ في المعادلة .
خطوة 1.7
انقُل إلى المتعادل الأيمن بإضافة إلى كلا الطرفين.
خطوة 1.8
بسّط .
خطوة 1.8.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.8.2
أضف و.
خطوة 1.8.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.8.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.8.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.8.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.8.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.8.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.8.4
بسّط العبارة.
خطوة 1.8.4.1
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 1.8.4.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.8.4.3
أضف و.
خطوة 1.9
اقسِم كل حد على ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.
خطوة 1.10
بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن .
خطوة 2
هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.
خطوة 3
طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.
خطوة 4
يتبع مركز القطع الناقص الصيغة . عوّض بقيمتَي و.
خطوة 5
خطوة 5.1
أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.
خطوة 5.2
عوّض بقيمتَي و في القاعدة.
خطوة 5.3
بسّط.
خطوة 5.3.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 5.3.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.3.2.3
اجمع و.
خطوة 5.3.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.2.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 5.3.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.3.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.3.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.5
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.3.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 5.3.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.3.6.3
اجمع و.
خطوة 5.3.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 5.3.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.8
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.3.8.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.8.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.3.8.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.8.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.8.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.9
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 5.3.10
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 5.3.11
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 5.3.11.1
اضرب في .
خطوة 5.3.11.2
اضرب في .
خطوة 5.3.11.3
اضرب في .
خطوة 5.3.11.4
اضرب في .
خطوة 5.3.12
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.3.13
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.3.13.1
اضرب في .
خطوة 5.3.13.2
اضرب في .
خطوة 5.3.13.3
اطرح من .
خطوة 5.3.14
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.15
بسّط القاسم.
خطوة 5.3.15.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.15.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.15.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.15.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 5.3.16
اضرب في .
خطوة 5.3.17
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 5.3.17.1
اضرب في .
خطوة 5.3.17.2
انقُل .
خطوة 5.3.17.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.17.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.17.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.3.17.6
أضف و.
خطوة 5.3.17.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.17.7.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 5.3.17.7.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.3.17.7.3
اجمع و.
خطوة 5.3.17.7.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.17.7.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.17.7.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.17.7.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 5.3.18
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.3.18.1
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
خطوة 5.3.18.2
اضرب في .
خطوة 5.3.19
اضرب في .
خطوة 6
خطوة 6.1
يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع مع .
خطوة 6.2
عوّض بقيم و و المعروفة في القاعدة.
خطوة 6.3
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
خطوة 6.4
عوّض بقيم و و المعروفة في القاعدة.
خطوة 6.5
بسّط.
خطوة 6.6
القطوع الناقصة لها رأسان.
:
:
:
:
خطوة 7
خطوة 7.1
يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع مع .
خطوة 7.2
عوّض بقيم و و المعروفة في القاعدة.
خطوة 7.3
يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع ناقص بطرح من .
خطوة 7.4
عوّض بقيم و و المعروفة في القاعدة.
خطوة 7.5
بسّط.
خطوة 7.6
القطوع الناقصة لها بؤرتان.
:
:
:
:
خطوة 8
خطوة 8.1
أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.
خطوة 8.2
عوّض بقيمتَي و في القاعدة.
خطوة 8.3
بسّط.
خطوة 8.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 8.3.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 8.3.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.3.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 8.3.3.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 8.3.3.3
اجمع و.
خطوة 8.3.3.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.3.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.3.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.3.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 8.3.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.3.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 8.3.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 8.3.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.6
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 8.3.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.7.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 8.3.7.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 8.3.7.3
اجمع و.
خطوة 8.3.7.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.7.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.7.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.7.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 8.3.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.3.9
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 8.3.9.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.9.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 8.3.9.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.9.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.9.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.10
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 8.3.11
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 8.3.12
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 8.3.12.1
اضرب في .
خطوة 8.3.12.2
اضرب في .
خطوة 8.3.12.3
اضرب في .
خطوة 8.3.12.4
اضرب في .
خطوة 8.3.13
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8.3.14
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 8.3.14.1
اضرب في .
خطوة 8.3.14.2
اضرب في .
خطوة 8.3.14.3
اطرح من .
خطوة 8.3.15
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.16
بسّط القاسم.
خطوة 8.3.16.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.16.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.16.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.16.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 8.3.17
بسّط الحدود.
خطوة 8.3.17.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.17.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.17.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.17.1.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.17.1.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.17.2
اضرب في .
خطوة 8.3.17.3
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
خطوة 8.3.17.4
اضرب في .
خطوة 8.3.18
اجمع و في جذر واحد.
خطوة 8.3.19
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 8.3.19.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.19.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 8.3.19.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.19.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.19.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.20
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 8.3.20.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.20.2
بسّط القاسم.
خطوة 8.3.20.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.20.2.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 8.3.21
اجمع الكسور.
خطوة 8.3.21.1
اجمع و.
خطوة 8.3.21.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 8.3.22
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 8.3.22.1
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 8.3.22.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.22.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.22.2
اقسِم على .
خطوة 9
هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.
المركز:
:
:
:
:
الاختلاف المركزي:
خطوة 10