إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.2
أكمل المربع لـ .
خطوة 1.2.1
استخدِم الصيغة لإيجاد قيم و و.
خطوة 1.2.2
ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.
خطوة 1.2.3
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.2.3.1
عوّض بقيمتَي و في القاعدة .
خطوة 1.2.3.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.3.2.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.2.3.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.3.2.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.2.3.2.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.3.2.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.3.2.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.3.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2.4
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.2.4.1
عوّض بقيم و و في القاعدة .
خطوة 1.2.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.2.4.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 1.2.4.2.1.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.2.4.2.1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.4.2.1.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.2.4.2.1.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.4.2.1.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.4.2.1.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.4.2.2
اطرح من .
خطوة 1.2.5
عوّض بقيم و و في شكل الرأس .
خطوة 1.3
استبدِل بـ في المعادلة .
خطوة 1.4
انقُل إلى المتعادل الأيمن بإضافة إلى كلا الطرفين.
خطوة 1.5
أكمل المربع لـ .
خطوة 1.5.1
استخدِم الصيغة لإيجاد قيم و و.
خطوة 1.5.2
ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.
خطوة 1.5.3
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.5.3.1
عوّض بقيمتَي و في القاعدة .
خطوة 1.5.3.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.5.3.2.1
اضرب في .
خطوة 1.5.3.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.5.4
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.5.4.1
عوّض بقيم و و في القاعدة .
خطوة 1.5.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.5.4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.5.4.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.5.4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.5.4.2.1.4
اضرب .
خطوة 1.5.4.2.1.4.1
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.4.2
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.2
أضف و.
خطوة 1.5.5
عوّض بقيم و و في شكل الرأس .
خطوة 1.6
استبدِل بـ في المعادلة .
خطوة 1.7
انقُل إلى المتعادل الأيمن بإضافة إلى كلا الطرفين.
خطوة 1.8
بسّط .
خطوة 1.8.1
أوجِد القاسم المشترك.
خطوة 1.8.1.1
اكتب على هيئة كسر قاسمه .
خطوة 1.8.1.2
اضرب في .
خطوة 1.8.1.3
اضرب في .
خطوة 1.8.1.4
اضرب في .
خطوة 1.8.1.5
اضرب في .
خطوة 1.8.1.6
اضرب في .
خطوة 1.8.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.8.3
بسّط العبارة.
خطوة 1.8.3.1
اضرب في .
خطوة 1.8.3.2
أضف و.
خطوة 1.8.3.3
اطرح من .
خطوة 1.8.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.8.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.8.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.8.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.8.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.8.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.9
اقسِم كل حد على ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.
خطوة 1.10
بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن .
خطوة 2
هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.
خطوة 3
طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، .
خطوة 4
يتبع مركز القطع الزائد الصيغة . عوّض بقيمتَي و.
خطوة 5
خطوة 5.1
أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.
خطوة 5.2
عوّض بقيمتَي و في القاعدة.
خطوة 5.3
بسّط.
خطوة 5.3.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 5.3.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.3.2.3
اجمع و.
خطوة 5.3.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.2.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 5.3.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.3.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.3.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.5
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.3.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 5.3.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.3.6.3
اجمع و.
خطوة 5.3.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 5.3.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.8
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 5.3.9
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 5.3.10
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 5.3.10.1
اضرب في .
خطوة 5.3.10.2
اضرب في .
خطوة 5.3.10.3
اضرب في .
خطوة 5.3.10.4
اضرب في .
خطوة 5.3.11
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.3.12
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.3.12.1
اضرب في .
خطوة 5.3.12.2
اضرب في .
خطوة 5.3.12.3
أضف و.
خطوة 5.3.13
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.14
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.3.14.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.14.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.14.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.14.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 5.3.15
بسّط القاسم.
خطوة 5.3.15.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.15.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.15.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.15.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 5.3.16
اضرب في .
خطوة 5.3.17
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 5.3.17.1
اضرب في .
خطوة 5.3.17.2
انقُل .
خطوة 5.3.17.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.17.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.17.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.3.17.6
أضف و.
خطوة 5.3.17.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.3.17.7.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 5.3.17.7.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.3.17.7.3
اجمع و.
خطوة 5.3.17.7.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.17.7.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.17.7.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.17.7.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 5.3.18
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.3.18.1
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
خطوة 5.3.18.2
اضرب في .
خطوة 5.3.19
اضرب في .
خطوة 6
خطوة 6.1
يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع مع .
خطوة 6.2
عوّض بقيم و و المعروفة في القاعدة وبسّط.
خطوة 6.3
يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح من .
خطوة 6.4
عوّض بقيم و و المعروفة في القاعدة وبسّط.
خطوة 6.5
تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة . القطوع الزائدة لها رأسان.
خطوة 7
خطوة 7.1
يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع مع .
خطوة 7.2
عوّض بقيم و و المعروفة في القاعدة وبسّط.
خطوة 7.3
يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح من .
خطوة 7.4
عوّض بقيم و و المعروفة في القاعدة وبسّط.
خطوة 7.5
تتبع بؤر القطع الزائد صيغة . القطوع الزائدة لها بؤرتان.
خطوة 8
خطوة 8.1
أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.
خطوة 8.2
عوّض بقيمتَي و في القاعدة.
خطوة 8.3
بسّط.
خطوة 8.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 8.3.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 8.3.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.3.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 8.3.3.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 8.3.3.3
اجمع و.
خطوة 8.3.3.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.3.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.3.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.3.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 8.3.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.3.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 8.3.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 8.3.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.6
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 8.3.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.7.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 8.3.7.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 8.3.7.3
اجمع و.
خطوة 8.3.7.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.7.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.7.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.7.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 8.3.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.3.9
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 8.3.10
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 8.3.11
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 8.3.11.1
اضرب في .
خطوة 8.3.11.2
اضرب في .
خطوة 8.3.11.3
اضرب في .
خطوة 8.3.11.4
اضرب في .
خطوة 8.3.12
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8.3.13
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 8.3.13.1
اضرب في .
خطوة 8.3.13.2
اضرب في .
خطوة 8.3.13.3
أضف و.
خطوة 8.3.14
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.15
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 8.3.15.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.15.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.15.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.15.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 8.3.16
بسّط القاسم.
خطوة 8.3.16.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.16.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.16.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.16.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 8.3.17
بسّط الحدود.
خطوة 8.3.17.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.17.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.17.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.17.1.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.17.1.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.17.2
اضرب في .
خطوة 8.3.17.3
اضرب في .
خطوة 8.3.17.4
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
خطوة 8.3.17.5
اضرب في .
خطوة 8.3.18
اجمع و في جذر واحد.
خطوة 8.3.19
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 8.3.19.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.19.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 8.3.19.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.19.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.19.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.20
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.21
أي جذر لـ هو .
خطوة 8.3.22
بسّط القاسم.
خطوة 8.3.22.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.22.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.22.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.22.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 8.3.23
بسّط الحدود.
خطوة 8.3.23.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.23.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.23.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.23.1.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.23.1.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.23.2
اجمع و.
خطوة 8.3.24
اضرب في .
خطوة 8.3.25
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 8.3.25.1
اضرب في .
خطوة 8.3.25.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.3.25.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.3.25.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 8.3.25.5
أضف و.
خطوة 8.3.25.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.3.25.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 8.3.25.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 8.3.25.6.3
اجمع و.
خطوة 8.3.25.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.25.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.25.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.25.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 9
خطوة 9.1
أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.
خطوة 9.2
عوّض بقيمتَي و في القاعدة.
خطوة 9.3
بسّط.
خطوة 9.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 9.3.2
اجمع.
خطوة 9.3.3
بسّط العبارة.
خطوة 9.3.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 9.3.3.2
اضرب في .
خطوة 9.3.3.3
اضرب في .
خطوة 9.3.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 9.3.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.3.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 9.3.5.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.3.5.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.3.6
اضرب في .
خطوة 9.3.7
اضرب في .
خطوة 10
تتبع خطوط التقارب الصيغة لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.
خطوة 11
خطوة 11.1
اضرب في .
خطوة 11.2
احذِف الأقواس.
خطوة 11.3
بسّط كل حد.
خطوة 11.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 11.3.2
اجمع و.
خطوة 11.3.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 11.3.3.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 11.3.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 11.3.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 11.3.3.4
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.3.3.5
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.3.4
اضرب في .
خطوة 11.3.5
اضرب في .
خطوة 11.3.6
بسّط كل حد.
خطوة 11.3.6.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 11.3.6.1.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 11.3.6.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 11.3.6.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 12
خطوة 12.1
اضرب في .
خطوة 12.2
احذِف الأقواس.
خطوة 12.3
بسّط كل حد.
خطوة 12.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 12.3.2
اجمع و.
خطوة 12.3.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 12.3.3.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 12.3.3.2
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 12.3.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 12.3.3.4
أخرِج العامل من .
خطوة 12.3.3.5
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 12.3.3.6
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 12.3.4
اضرب في .
خطوة 12.3.5
اضرب في .
خطوة 12.3.6
اضرب في .
خطوة 12.3.7
اضرب في .
خطوة 12.3.8
انقُل إلى يسار .
خطوة 13
يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.
خطوة 14
هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.
المركز:
الرؤوس:
البؤر:
الاختلاف المركزي:
المعلمة البؤرية:
خطوط التقارب: ،
خطوة 15