حساب المثلثات الأمثلة

$4 x^{2} + 28 y^{2} = 74$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $74$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 x^{2}}{74} + \frac{28 y^{2}}{74} = \frac{74}{74}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{37}{2}} + \frac{y^{2}}{\frac{37}{14}} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = \frac{\sqrt{74}}{2}$

$b = \frac{\sqrt{518}}{14}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{74}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{74}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{74}}^{2}$ بالصيغة $74$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{74}$ في صورة $74^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{74^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{74^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{74^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{74}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}$

خطوة 5.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{74}{4} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}$

خطوة 5.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $74$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $74$ .

$\sqrt{\frac{2 (37)}{4} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}$

خطوة 5.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{37}{2} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}$

خطوة 5.3.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{518}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{{\sqrt{518}}^{2}}{14^{2}}}$

خطوة 5.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{518}}^{2}$ بالصيغة $518$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{518}$ في صورة $518^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{{(518^{\frac{1}{2}})}^{2}}{14^{2}}}$

خطوة 5.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{518^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{14^{2}}}$

خطوة 5.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{518^{\frac{2}{2}}}{14^{2}}}$

خطوة 5.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{518^{\frac{2}{2}}}{14^{2}}}$

خطوة 5.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{518^{1}}{14^{2}}}$

خطوة 5.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{518}{14^{2}}}$

خطوة 5.3.7

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{518}{196}}$

خطوة 5.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $518$ و $196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

أخرِج العامل $14$ من $518$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{14 (37)}{196}}$

خطوة 5.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.2.1

أخرِج العامل $14$ من $196$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{14 \cdot 37}{14 \cdot 14}}$

خطوة 5.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{14 \cdot 37}{14 \cdot 14}}$

خطوة 5.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{37}{14}}$

خطوة 5.3.9

لكتابة $\frac{37}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{37}{14}}$

خطوة 5.3.10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $14$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.10.1

اضرب $\frac{37}{2}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{37 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{37}{14}}$

خطوة 5.3.10.2

اضرب $2$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{37 \cdot 7}{14} - \frac{37}{14}}$

خطوة 5.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{37 \cdot 7 - 37}{14}}$

خطوة 5.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.12.1

اضرب $37$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{259 - 37}{14}}$

خطوة 5.3.12.2

اطرح $37$ من $259$ .

$\sqrt{\frac{222}{14}}$

خطوة 5.3.13

احذِف العامل المشترك لـ $222$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.13.1

أخرِج العامل $2$ من $222$ .

$\sqrt{\frac{2 (111)}{14}}$

خطوة 5.3.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 111}{2 \cdot 7}}$

خطوة 5.3.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 111}{2 \cdot 7}}$

خطوة 5.3.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{111}{7}}$

خطوة 5.3.14

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{111}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{7}}$

خطوة 5.3.15

اضرب $\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 5.3.16

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.16.1

اضرب $\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 5.3.16.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

خطوة 5.3.16.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

خطوة 5.3.16.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.16.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 5.3.16.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.16.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.16.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.16.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.16.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.16.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.16.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{7^{1}}$

خطوة 5.3.16.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{7}$

خطوة 5.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.17.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{111 \cdot 7}}{7}$

خطوة 5.3.17.2

اضرب $111$ في $7$ .

$\frac{\sqrt{777}}{7}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 + \frac{\sqrt{74}}{2}, 0)$

خطوة 6.3

بسّط.

$(\frac{\sqrt{74}}{2}, 0)$

خطوة 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 - (\frac{\sqrt{74}}{2}), 0)$

خطوة 6.6

بسّط.

$(- \frac{\sqrt{74}}{2}, 0)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{\sqrt{74}}{2}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{\sqrt{74}}{2}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{\sqrt{74}}{2}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{\sqrt{74}}{2}, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 + \frac{\sqrt{777}}{7}, 0)$

خطوة 7.3

بسّط.

$(\frac{\sqrt{777}}{7}, 0)$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع ناقص بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 - (\frac{\sqrt{777}}{7}), 0)$

خطوة 7.6

بسّط.

$(- \frac{\sqrt{777}}{7}, 0)$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(\frac{\sqrt{777}}{7}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{\sqrt{777}}{7}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{\sqrt{777}}{7}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{\sqrt{777}}{7}, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}}}{\frac{\sqrt{74}}{2}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{74}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{74}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt{74}}^{2}$ بالصيغة $74$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{74}$ في صورة $74^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{74^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{74^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{74^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{74}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{74}{4} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $74$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $74$ .

$\sqrt{\frac{2 (37)}{4} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{37}{2} - {(\frac{\sqrt{518}}{14})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{518}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{{\sqrt{518}}^{2}}{14^{2}}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{518}}^{2}$ بالصيغة $518$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{518}$ في صورة $518^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{{(518^{\frac{1}{2}})}^{2}}{14^{2}}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{518^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{14^{2}}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{518^{\frac{2}{2}}}{14^{2}}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{518^{\frac{2}{2}}}{14^{2}}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{518^{1}}{14^{2}}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{518}{14^{2}}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.8

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{518}{196}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $518$ و $196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.1

أخرِج العامل $14$ من $518$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{14 (37)}{196}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.2.1

أخرِج العامل $14$ من $196$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{14 \cdot 37}{14 \cdot 14}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{14 \cdot 37}{14 \cdot 14}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{37}{2} - \frac{37}{14}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.10

لكتابة $\frac{37}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{37}{14}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $14$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.11.1

اضرب $\frac{37}{2}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{37 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{37}{14}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.11.2

اضرب $2$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{37 \cdot 7}{14} - \frac{37}{14}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{37 \cdot 7 - 37}{14}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.13.1

اضرب $37$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{259 - 37}{14}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.13.2

اطرح $37$ من $259$ .

$\sqrt{\frac{222}{14}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.14

احذِف العامل المشترك لـ $222$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.1

أخرِج العامل $2$ من $222$ .

$\sqrt{\frac{2 (111)}{14}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 111}{2 \cdot 7}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 111}{2 \cdot 7}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{111}{7}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.15

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{111}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.16

اضرب $\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.17

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.17.1

اضرب $\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.17.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.17.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.17.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.17.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.17.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.17.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.17.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.17.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.17.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.17.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.17.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{7^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.17.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{111} \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.18.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{111 \cdot 7}}{7} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.18.2

اضرب $111$ في $7$ .

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2}{\sqrt{74}}$

خطوة 8.3.19

اضرب $\frac{2}{\sqrt{74}}$ في $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$\frac{\sqrt{777}}{7} (\frac{2}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}})$

خطوة 8.3.20

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.20.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{74}}$ في $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

خطوة 8.3.20.2

ارفع $\sqrt{74}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1} \sqrt{74}}$

خطوة 8.3.20.3

ارفع $\sqrt{74}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1} {\sqrt{74}}^{1}}$

خطوة 8.3.20.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.20.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}}$

خطوة 8.3.20.6

أعِد كتابة ${\sqrt{74}}^{2}$ بالصيغة $74$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.20.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{74}$ في صورة $74^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.20.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.20.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.20.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.20.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.20.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 \sqrt{74}}{74^{1}}$

خطوة 8.3.20.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 \sqrt{74}}{74}$

خطوة 8.3.21

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $74$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.21.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{74}$ .

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 (\sqrt{74})}{74}$

خطوة 8.3.21.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.21.2.1

أخرِج العامل $2$ من $74$ .

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 \sqrt{74}}{2 \cdot 37}$

خطوة 8.3.21.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{2 \sqrt{74}}{2 \cdot 37}$

خطوة 8.3.21.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{\sqrt{74}}{37}$

خطوة 8.3.22

اضرب $\frac{\sqrt{777}}{7} \cdot \frac{\sqrt{74}}{37}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.22.1

اضرب $\frac{\sqrt{777}}{7}$ في $\frac{\sqrt{74}}{37}$ .

$\frac{\sqrt{777} \sqrt{74}}{7 \cdot 37}$

خطوة 8.3.22.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{777 \cdot 74}}{7 \cdot 37}$

خطوة 8.3.22.3

اضرب $777$ في $74$ .

$\frac{\sqrt{57498}}{7 \cdot 37}$

خطوة 8.3.22.4

اضرب $7$ في $37$ .

$\frac{\sqrt{57498}}{259}$

خطوة 8.3.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.23.1

أعِد كتابة $57498$ بالصيغة $37^{2} \cdot 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.23.1.1

أخرِج العامل $1369$ من $57498$ .

$\frac{\sqrt{1369 (42)}}{259}$

خطوة 8.3.23.1.2

أعِد كتابة $1369$ بالصيغة $37^{2}$ .

$\frac{\sqrt{37^{2} \cdot 42}}{259}$

خطوة 8.3.23.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{37 \sqrt{42}}{259}$

خطوة 8.3.24

احذِف العامل المشترك لـ $37$ و $259$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.24.1

أخرِج العامل $37$ من $37 \sqrt{42}$ .

$\frac{37 (\sqrt{42})}{259}$

خطوة 8.3.24.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.24.2.1

أخرِج العامل $37$ من $259$ .

$\frac{37 \sqrt{42}}{37 \cdot 7}$

خطوة 8.3.24.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{37 \sqrt{42}}{37 \cdot 7}$

خطوة 8.3.24.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{42}}{7}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{\sqrt{74}}{2}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{\sqrt{74}}{2}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{\sqrt{777}}{7}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{\sqrt{777}}{7}, 0)$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{42}}{7}$

خطوة 10