حساب المثلثات الأمثلة

$y = \tan (x) | \cos (x) |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | \cos (x) | \tan (x)$ هو $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $\cos (x)$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $\cos (x) = 0$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $\cos (x) = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.4

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 1.2.4.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.2.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 1.2.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.7

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2} + π n$ في العبارة.

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 1.4

بسّط $| \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $\tan (\frac{π}{2} + π n)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) | (\frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)})$

خطوة 1.4.2

اجمع $| \cos (\frac{π}{2} + π n) |$ و $\frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$ .

$y = \frac{| \cos (\frac{π}{2} + π n) | \sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$

خطوة 1.4.3

افصِل الكسور.

$y = \frac{| \cos (\frac{π}{2} + π n) |}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$

خطوة 1.4.4

حوّل من $\frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$ إلى $\tan (\frac{π}{2} + π n)$ .

$y = \frac{| \cos (\frac{π}{2} + π n) |}{1} \cdot \tan (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 1.4.5

اقسِم $| \cos (\frac{π}{2} + π n) |$ على $1$ .

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n))$ .

$(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n))$

خطوة 2

أوجِد نطاق $y = | \cos (x) | \tan (x)$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في تمثيل دالة القيمة المطلقة بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)),$

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{π}{2} + π n & | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n) \end{array}$

خطوة 4