حساب المثلثات الأمثلة

$θ^{2} = (\frac{4 π^{2}}{G M}) r^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4 π^{2}}{G M} \cdot r^{3} = θ^{2}$ .

$\frac{4 π^{2}}{G M} \cdot r^{3} = θ^{2}$

خطوة 2

اجمع $\frac{4 π^{2}}{G M}$ و $r^{3}$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} = θ^{2}$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $G M$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} (G M) = θ^{2} (G M)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $G M$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} (G M) = θ^{2} (G M)$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} (G M)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احذِف الأقواس.

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$

خطوة 5

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$ على $4 π^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$ على $4 π^{2}$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{4 π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{4 π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

خطوة 5.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π^{2} r^{3}}{π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

خطوة 5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π^{2} r^{3}}{π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

خطوة 5.1.2.2.2

اقسِم $r^{3}$ على $1$ .

$r^{3} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

خطوة 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$

خطوة 5.3

بسّط $\sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

خطوة 5.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π^{2}} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

خطوة 5.3.3.2

ارفع $\sqrt[3]{4 π^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

خطوة 5.3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{1 + 2}}$

خطوة 5.3.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{3}}$

خطوة 5.3.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{3}$ بالصيغة $4 π^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 π^{2}}$ في صورة ${(4 π^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{({(4 π^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 5.3.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 5.3.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.3.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.3.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{1}}$

خطوة 5.3.3.5.5

بسّط.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(4 π^{2})}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(4 π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 π^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{4^{2} {(π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.4.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 {(π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.4.4

اضرب الأُسس في ${(π^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 π^{2 \cdot 2}}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.4.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 π^{4}}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.4.5

أعِد كتابة $16 π^{4}$ بالصيغة ${(2 π)}^{3} \cdot (2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.5.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{8 (2) π^{4}}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.4.5.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{4}}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.4.5.3

أخرِج عامل $π^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (π^{3} π)}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.4.5.4

انقُل $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} π^{3} \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.4.5.5

أعِد كتابة $2^{3} π^{3}$ بالصيغة ${(2 π)}^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(2 π)}^{3} \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.4.5.6

أضف الأقواس.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(2 π)}^{3} \cdot (2 π)}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \cdot 2 π \sqrt[3]{2 π}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.4.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$r = \frac{2 π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}$ .

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{4 π^{2}}$

خطوة 5.3.5.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π^{2}$ .

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 (2 π^{2})}$

خطوة 5.3.5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 (2 π^{2})}$

خطوة 5.3.5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π^{2}}$

خطوة 5.3.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $π$ و $π^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}$ .

$r = \frac{π (\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 π^{2}}$

خطوة 5.3.5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.2.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π^{2}$ .

$r = \frac{π (\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{π (2 π)}$

خطوة 5.3.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{π (2 π)}$

خطوة 5.3.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π}$

خطوة 5.3.5.3

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{2 θ^{2} G M π}}{2 π}$