حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{16}{y + 2} - \frac{7 y}{y^{2} - 7}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ غير معرّفة.

$y = - \sqrt{7}, y = - 2, y = \sqrt{7}$

خطوة 2

بما أن $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ عندما $y$ $\to$ $- \sqrt{7}$ من جهة اليسار و $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $y$ $\to$ $- \sqrt{7}$ من جهة اليمين، إذن $y = - \sqrt{7}$ خط تقارب رأسي.

$y = - \sqrt{7}$

خطوة 3

بما أن $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $y$ $\to$ $- 2$ من جهة اليسار و $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ عندما $y$ $\to$ $- 2$ من جهة اليمين، إذن $y = - 2$ خط تقارب رأسي.

$y = - 2$

خطوة 4

بما أن $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ عندما $y$ $\to$ $\sqrt{7}$ من جهة اليسار و $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $y$ $\to$ $\sqrt{7}$ من جهة اليمين، إذن $y = \sqrt{7}$ خط تقارب رأسي.

$y = \sqrt{7}$

خطوة 5

اسرِد جميع خطوط التقارب الرأسية:

$y = - \sqrt{7}, - 2, \sqrt{7}$

خطوة 6

$x = \frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ هي معادلة خط مستقيم، ما يعني عدم وجود خطوط تقارب أفقية.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 7

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y^{3} + 2 y^{2}) - 7 y - 14}$

خطوة 7.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{2} (y + 2) - 7 (y + 2)}$

خطوة 7.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $y + 2$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$

خطوة 7.2

وسّع $(y + 2) (y^{2} - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y (y^{2} - 7) + 2 (y^{2} - 7)}$

خطوة 7.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} + y \cdot - 7 + 2 (y^{2} - 7)}$

خطوة 7.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} + y \cdot - 7 + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

خطوة 7.2.4

أعِد ترتيب $y$ و $- 7$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

خطوة 7.2.5

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

خطوة 7.2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{1 + 2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

خطوة 7.2.7

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

خطوة 7.2.8

اضرب $2$ في $- 7$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} - 7 y + 2 y^{2} - 14}$

خطوة 7.2.9

انقُل $- 7 y$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

خطوة 7.3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$7 y$

$14$

$9 y^{2}$

$14 y$

$112$

خطوة 7.4

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$0 + \frac{y^{3} + 11 y^{2} - 21 y - 126}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

خطوة 7.5

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = 0$

خطوة 8

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $y = - \sqrt{7}, - 2, \sqrt{7}$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = 0$

خطوة 9