حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{3} (\sqrt{9 x^{3}})$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \log_{3} (\sqrt{9 x^{3}})$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 | x | \sqrt{x} > 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$| x | = 0$

$\sqrt{x} = 0$

خطوة 1.2.2

عيّن قيمة العبارة $| x |$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

عيّن قيمة $| x |$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$| x | = 0$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $| x | = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.2.2.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.3

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 | x | \sqrt{x} > 0$ صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد نطاق $3 | x | \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 1.2.4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 1.2.5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > 0$

خطوة 1.3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 1.4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0}$

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \log_{3} (3 | 0 | \sqrt{0})$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$f (0) = \log_{3} (3 | 0 | \sqrt{0})$

خطوة 2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$f (0) = \log_{3} (3 \cdot (0 \sqrt{0}))$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = \log_{3} (0 \sqrt{0})$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (0) = \log_{3} (0 \sqrt{0^{2}})$

خطوة 2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (0) = \log_{3} (0 \cdot 0)$

خطوة 2.7

اضرب $0$ في $0$ .

$f (0) = \log_{3} (0)$

خطوة 2.8

لوغاريتم الصفر يساوي قيمة غير معرّفة.

$f (0) = Undefined$

غير معرّف

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \log_{3} (3 | 1 | \sqrt{1})$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (1) = \log_{3} (3 | 1 | \sqrt{1})$

خطوة 4.1.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3 \cdot (1 \sqrt{1}))$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3 \sqrt{1})$

خطوة 4.1.2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3 \cdot 1)$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3)$

خطوة 4.1.2.6

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$f (1) = 1$

خطوة 4.1.2.7

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, \log_{3} (6 \sqrt{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \log_{3} (3 | 2 | \sqrt{2})$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

احذِف الأقواس.

$f (2) = \log_{3} (3 | 2 | \sqrt{2})$

خطوة 4.2.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (2) = \log_{3} (3 \cdot (2 \sqrt{2}))$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$f (2) = \log_{3} (6 \sqrt{2})$

خطوة 4.2.2.4

الإجابة النهائية هي $\log_{3} (6 \sqrt{2})$ .

$y = \log_{3} (6 \sqrt{2})$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, Undefined), (1, 1), (2, 1.95)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.95 \end{array}$

خطوة 5