حساب المثلثات الأمثلة

$y x^{2} - 9 y = 42$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y$ من $y x^{2} - 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y x^{2}$ .

$y (x^{2}) - 9 y = 42$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- 9 y$ .

$y (x^{2}) + y \cdot - 9 = 42$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y (x^{2}) + y \cdot - 9$ .

$y (x^{2} - 9) = 42$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y (x^{2} - 3^{2}) = 42$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = 42$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y (x + 3) (x - 3) = 42$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في $y (x + 3) (x - 3) = 42$ على $(x + 3) (x - 3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $y (x + 3) (x - 3) = 42$ على $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 1.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 1.4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 2

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ غير معرّفة.

$x = - 3, x = 3$

خطوة 3

بما أن $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $- 3$ من جهة اليسار و $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $- 3$ من جهة اليمين، إذن $x = - 3$ خط تقارب رأسي.

$x = - 3$

خطوة 4

بما أن $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $3$ من جهة اليسار و $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $3$ من جهة اليمين، إذن $x = 3$ خط تقارب رأسي.

$x = 3$

خطوة 5

اسرِد جميع خطوط التقارب الرأسية:

$x = - 3, 3$

خطوة 6

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 7

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 0$

$m = 2$

خطوة 8

بما أن $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

$y = 0$

خطوة 9

لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 10

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 3, 3$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 11