حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{7} (2 x + 3) - \log_{7} (x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$\frac{2 x + 3}{x} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 x + 3 = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = - \frac{3}{2}$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - \frac{3}{2}$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \log_{7} (2 (1) + 3) - \log_{7} (1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (1) = \log_{7} (\frac{2 (1) + 3}{1})$

خطوة 2.2.2

اقسِم $2 (1) + 3$ على $1$ .

$f (1) = \log_{7} (2 (1) + 3)$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = \log_{7} (2 + 3)$

خطوة 2.2.4

أضف $2$ و $3$ .

$f (1) = \log_{7} (5)$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $\log_{7} (5)$ .

$\log_{7} (5)$

خطوة 2.3

حوّل $\log_{7} (5)$ إلى رقم عشري.

$y = 0.82708747$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \log_{7} (2 (2) + 3) - \log_{7} (2)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (2) = \log_{7} (\frac{2 (2) + 3}{2})$

خطوة 3.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = \log_{7} (\frac{4 + 3}{2})$

خطوة 3.2.2.2

أضف $4$ و $3$ .

$f (2) = \log_{7} (\frac{7}{2})$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\log_{7} (\frac{7}{2})$ .

$\log_{7} (\frac{7}{2})$

خطوة 3.3

حوّل $\log_{7} (\frac{7}{2})$ إلى رقم عشري.

$y = 0.64379281$

خطوة 4

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = - \frac{3}{2}$ والنقاط $(1, 0.82708747), (2, 0.64379281)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - \frac{3}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.827 \\ 2 & 0.644 \end{array}$

خطوة 5