حساب المثلثات الأمثلة

$2.4 \cos (5.33 x + 1.1548)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 2.4$

$b = 5.33$

$c = - 1.1548$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $2.4$

خطوة 3

أوجِد فترة $2.4 \cos (5.33 x + 1.1548)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $5.33$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5.33 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5.33$ تساوي $5.33$ .

$\frac{2 π}{5.33}$

خطوة 3.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{5.33}$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{5.33}$

خطوة 3.6

اقسِم $6.2831853$ على $5.33$ .

$1.17883401$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- 1.1548}{5.33}$

خطوة 4.3

اقسِم $- 1.1548$ على $5.33$ .

إزاحة الطور: $- 0.21666041$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $2.4$

الفترة: $1.17883401$

إزاحة الطور: $- 0.21666041$ ( $0.21666041$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = - 0.21666041$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.21666041$ في العبارة.

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cos (5.33 (- 0.21666041) + 1.1548)$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $5.33$ في $- 0.21666041$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cos (- 1.1548 + 1.1548)$

خطوة 6.1.2.2

أضف $- 1.1548$ و $1.1548$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cos (0)$

خطوة 6.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

أعِد كتابة $0$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cos (\frac{0}{2})$

خطوة 6.1.2.3.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}})$

خطوة 6.1.2.3.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام موجبة في الربع الرابع.

$f (- 0.21666041) = 2.4 \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

خطوة 6.1.2.3.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

خطوة 6.1.2.3.5

بسّط $\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.5.1

أضف $1$ و $1$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \sqrt{\frac{2}{2}}$

خطوة 6.1.2.3.5.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \sqrt{1}$

خطوة 6.1.2.3.5.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cdot 1$

خطوة 6.1.2.4

اضرب $2.4$ في $1$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4$

خطوة 6.1.2.5

الإجابة النهائية هي $2.4$ .

$2.4$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = 0.07804809$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.07804809$ في العبارة.

$f (0.07804809) = 2.4 \cos (5.33 (0.07804809) + 1.1548)$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $5.33$ في $0.07804809$ .

$f (0.07804809) = 2.4 \cos (0.41599632 + 1.1548)$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف $0.41599632$ و $1.1548$ .

$f (0.07804809) = 2.4 \cos (1.57079632)$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $2.4$ في $\cos (1.57079632)$ .

$f (0.07804809) = 0$

خطوة 6.2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = 0.37275659$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.37275659$ في العبارة.

$f (0.37275659) = 2.4 \cos (5.33 (0.37275659) + 1.1548)$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

اضرب $5.33$ في $0.37275659$ .

$f (0.37275659) = 2.4 \cos (1.98679265 + 1.1548)$

خطوة 6.3.2.1.2

أضف $1.98679265$ و $1.1548$ .

$f (0.37275659) = 2.4 \cos (3.14159265)$

خطوة 6.3.2.2

اضرب $2.4$ في $\cos (3.14159265)$ .

$f (0.37275659) = - 2.4$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2.4$ .

$- 2.4$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = 0.66746509$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.66746509$ في العبارة.

$f (0.66746509) = 2.4 \cos (5.33 (0.66746509) + 1.1548)$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $5.33$ في $0.66746509$ .

$f (0.66746509) = 2.4 \cos (3.55758898 + 1.1548)$

خطوة 6.4.2.1.2

أضف $3.55758898$ و $1.1548$ .

$f (0.66746509) = 2.4 \cos (4.71238898)$

خطوة 6.4.2.2

اضرب $2.4$ في $\cos (4.71238898)$ .

$f (0.66746509) = 0$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 0.9621736$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.9621736$ في العبارة.

$f (0.9621736) = 2.4 \cos (5.33 (0.9621736) + 1.1548)$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

اضرب $5.33$ في $0.9621736$ .

$f (0.9621736) = 2.4 \cos (5.1283853 + 1.1548)$

خطوة 6.5.2.1.2

أضف $5.1283853$ و $1.1548$ .

$f (0.9621736) = 2.4 \cos (6.2831853)$

خطوة 6.5.2.2

اضرب $2.4$ في $\cos (6.2831853)$ .

$f (0.9621736) = 2.4$

خطوة 6.5.2.3

الإجابة النهائية هي $2.4$ .

$2.4$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.217 & 2.4 \\ 0.078 & 0 \\ 0.373 & - 2.4 \\ 0.667 & - 0 \\ 0.962 & 2.4 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $2.4$

الفترة: $1.17883401$

إزاحة الطور: $- 0.21666041$ ( $0.21666041$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.217 & 2.4 \\ 0.078 & 0 \\ 0.373 & - 2.4 \\ 0.667 & - 0 \\ 0.962 & 2.4 \end{array}$

خطوة 8