حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{8} (16) = x + 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 1 = \log_{8} (16)$ .

$x + 1 = \log_{8} (16)$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $16$ هو $\frac{4}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$x + 1 = \log_{8} (16) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{8} (16) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$x + 1 = 8^{x} = 16$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$x + 1 = {(2^{3})}^{x} = 2^{4}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${(2^{3})}^{x}$ بالصيغة $2^{3 x}$ .

$x + 1 = 2^{3 x} = 2^{4}$

خطوة 2.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x + 1 = 3 x = 4$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ .

$x + 1 = x = \frac{4}{3}$

خطوة 2.7

المتغير $x$ يساوي $\frac{4}{3}$ .

$x + 1 = \frac{4}{3}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{4}{3} - 1$

خطوة 3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = \frac{4 - 3}{3}$

خطوة 3.5.2

اطرح $3$ من $4$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{3}$